Em cada uns dos problemas, verificar se a função é par ou ímpar ou nenhuma das duas.
e^x^(2 n+1), n=0,1,2, ldots

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função f(x)=e^x^2n+1, com n=0,1,2,ldots, é par, ímpar ou nenhuma das duas. Vamos usar a definição de paridade: f é par se f(-x)=f(x) e é ímpar se f(-x)=-f(x).

Passo 2

Calcular f(-x):
f(-x)=e^(-x)^2n+1=e^-x^2n+1=1e^x^2n+1

Passo 3

Comparar f(-x) com f(x). Como f(-x)=1/f(x)neq f(x) para quase todo x, a função não é par.
Comparar f(-x) com -f(x). Como f(-x)=1/f(x) não pode ser igual a -e^x^2n+1, a função não é ímpar.

Passo 4

Como não satisfaz nenhuma das condições de paridade, concluímos que é nenhuma das duas.

Resposta

Nenhuma das duas.

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