Você é o gerente de uma lanchonete. Você deseja determinar se a média aritmética da população do tempo de espera para que um pedido seja atendido se modificou, no mês anterior, em relação a seu valor anterior de 4,5 minutos para a média aritmética da população. Com base em experiências passadas, você pode pressupor que a população é distribuída nos moldes da distribuição normal, com um desvio-padrão de 1,2 para a população. Você seleciona uma amostra de 25 pedidos durante um período de uma hora. A média aritmética da amostra é 5,1 minutos, verifique se a média aritmética da população do tempo de espera para o atendimento de um pedido se modificou, no mês passado, em relação a seu valor anterior, de 4,5 minutos para a média aritmética da população, utilize um nível de significância de 0,03 .
RESULTADO: Uma vez que 2,50 > 2,17, então rejeita-se a hipótese nula, ao nível de significância de 3%.
Conclusão: ???

Passo 1

O enunciado pede um teste de hipótese para a média populacional do tempo de espera, sabendo que a população é normal com desvio-padrão \sigma conhecido. Queremos verificar se a média mudou em relação a \mu_0 = 4,5 minutos, usando nível de significância de 3\%.

Passo 2

Formulamos as hipóteses nula e alternativa para um teste bilateral:
H_0: \mu = 4,5
H_1: \mu \neq 4,5

Passo 3

Coletamos os dados:
— tamanho da amostra n = 25
— desvio-padrão populacional \sigma = 1,2
— média amostral \overline{x} = 5,1
— nível de significância \alpha = 0,03

Passo 4

Calculamos a estatística de teste z_0:
z_0 = \frac{\overline{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} = \frac{5,1 - 4,5}{1,2 / \sqrt{25}} = \frac{0,6}{1,2 / 5} = \frac{0,6}{0,24} = 2,5.

Passo 5

Para \alpha = 0,03 em teste bilateral, o valor crítico é
z_{1 - \alpha/2} = z_{0,985} \approx 2,17.

Passo 6

Como \lvert z_0\rvert = 2,5 > 2,17, rejeitamos H_0 ao nível de 3\%.

Resposta

Há evidência estatística suficiente, ao nível de 3\%, para concluir que a média do tempo de espera difere de 4,5 minutos (houve mudança, com aumento para 5,1 minutos).

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