Vamos considerar um problema muito similar aos dois anteriores, mas agora o sistema
possui 4 spins e o sistema
possui 3 spins, todas as outras características mantendo-se iguais. Quando os sistemas são colocados em contato, a energia total de
é
.
(a) Quais são os estados acessíveis do sistema? Determine o momento magnético de cada subsistema
e
, bem como as suas energias.
(b) Calcule a probabilidade de que o momento magnético do sistema
assuma cada um dos valores possíveis de
.
(c) Qual o valor médio
do momento magnético do sistema
?
(d) Calcule a probabilidade de que o momento magnético do sistema
assuma cada um dos valores possíveis de
.
(e) Qual o valor médio
do momento magnético do sistema
?
(a) Quais são os estados acessíveis do sistema? Determine o momento magnético de cada subsistema
(b) Calcule a probabilidade de que o momento magnético do sistema
(c) Qual o valor médio
(d) Calcule a probabilidade de que o momento magnético do sistema
(e) Qual o valor médio
Passo 1
Temos dois sistemas isolados em contato, cada spin podendo assumir momentos magnéticos
(spin
), de modo que a energia de cada spin é
O sistema
tem
spins e o sistema
tem
spins. A energia total está fixa em
logo
onde definimos
e
. Vamos:
. listar os pares
acessíveis;
. determinar suas energias;
. calcular multiplicidades e daí as probabilidades e médias.
Passo 2
Resolvendo
sujeitando
os únicos pares inteiros possíveis são
As energias correspondentes são
Passo 3
Para cada macroestado calculamos a multiplicidade
Fazendo
para
e
para
, obtemos:
Sistema :
Sistema
Sistema
:
Passo 4
(b) A probabilidade de
ter momento
é
O denominador vale
Logo, enumerando
em unidades de
:
Passo 5
(c) O valor médio é
Passo 6
(d) Análogo para
:
dando, em unidades de
:
Passo 7
(e) O valor médio de
é
Resposta
(a) Os macroestados são
em unidades de
, com energias
,
.
(b)
(c)
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)