Vamos denotar a derivada de uma função y=f(x) por f^prime(x)=d yd x. Esta última notação é chamada de notação de Leibniz para a deriva. Sabendo disto, calcule:
d yd x[x^2+1] e depois calcule o valor da derivada no ponto x=2;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função y = x^2 + 1 usando a notação de Leibniz ( dydx) e depois avaliar essa derivada no ponto x = 2. Vamos usar o conteúdo de derivada de potência, que diz que ddxl(x^nr) = n,x^n-1.

Passo 2

Aplicando a regra de derivada termo a termo: para y = x^2 + 1, temos
dydx = ddx(x^2) + ddx(1)

Passo 3

Usando a regra de potência em x^2 e sabendo que a derivada de uma constante é zero, obtemos
ddx(x^2) = 2x e ddx(1) = 0

Passo 4

Logo, a derivada geral da função é
dydx = 2x + 0 = 2x

Passo 5

Agora basta avaliar em x = 2: substituímos na expressão da derivada
dydxl|x=2 = 2 cdot 2 = 4

Resposta

A derivada é dydx = 2x e, no ponto x = 2, vale 4.

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