Vamos denotar a derivada de uma função
por
. Esta última notação é chamada de notação de Leibniz para a deriva. Sabendo disto, calcule:
Utilizando a fórmula obtida no item anterior, calcule cada uma das derivadas das funções a seguir.
i.
ii.
iii.
Utilizando a fórmula obtida no item anterior, calcule cada uma das derivadas das funções a seguir.
i.
ii.
iii.
Passo 1
A gente precisa calcular as derivadas de: i)
, ii)
e iii)
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia (para a função ao quadrado), a derivada de cosseno e a regra do quociente.
Passo 2
Para i), aplicamos a regra da cadeia. Definimos
, então
. Sabemos que
e
. Logo:
Passo 3
Para ii), lembramos que
. Então:
Passo 4
Para iii), usamos a regra do quociente. Seja
e
. Então
e
. A regra diz:
Resposta
i)
ii)
iii)