Vamos denotar a derivada de uma função y=f(x) por f^prime(x)=d yd x. Esta última notação é chamada de notação de Leibniz para a deriva. Sabendo disto, calcule:
Sendo y=u^2 e u=u(x) uma função derivável, calcule d yd x.

Passo 1

Neste exercício temos y = u² e u = u(x). O conteúdo é derivação de função composta usando a regra da cadeia: precisamos derivar a função externa em relação a u e multiplicar pela derivada de u em relação a x.

Passo 2

Diferenciando a função externa y = u² em relação a u, obtemos dydu = 2u, pois a derivada de u² em relação a u é 2u.

Passo 3

Agora aplicamos a regra da cadeia, que diz dydx = dydu cdot dudx. Substituindo dydu = 2u, chegamos a dydx = 2u cdot dudx.

Resposta

dydx = 2u dudx

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