Vamos denotar por
os elementos de
. Mostre que, para todo
, temos
Dica: Quanto vale
?
Passo 1
O enunciado define funções
tais que, em todo
, vale a identidade de normalização ao quadrado da esfera:
Queremos mostrar que, para cada
,
O conteúdo teórico usado será a regra da cadeia para diferenciação de uma soma de quadrados.
Passo 2
Diferenciando a identidade
em relação a
e aplicando a regra da cadeia, obtemos
pois o lado direito é constante. Dividindo por
chega-se à identidade desejada: