Vapor d’ água entra em um bocal, operando em regime permanente a
e 50 bar, com uma velocidade de
e sai a
e 10 bar. Determine a velocidade de saída para o bocal adiabático.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
- Dados fornecidos:
- Temperatura na entrada:
. - Pressão na entrada:
. - Velocidade na entrada:
. - Temperatura na saída:
. - Pressão na saída:
. - Bocal adiabático e em regime permanente (estado estacionário).
- Temperatura na entrada:
- O que o enunciado pede:
- Determinar a velocidade de saída
do vapor d’água.
- Determinar a velocidade de saída
Passo 2
Qual equação usar — e por quê.
- Em regime permanente, para uma corrente única e sem trabalho de eixo, sem troca de calor (adiabático) e desprezando variação de energia potencial, a conservação de energia por unidade de massa reduz-se à forma conhecida para bocais:
onde:
-
é a entalpia específica do fluido (unidade: ), -
é a velocidade (unidade: ). - Essa equação diz: entalpia + energia cinética por unidade de massa na entrada = entalpia + energia cinética por unidade de massa na saída.
- Rearranjando para
:
- Explicação didática sobre entalpia: para um gás ideal ou vapor superaquecido, a variação de entalpia entre dois estados pode ser obtida das tabelas de vapor (melhor) ou aproximada por
, onde é capacidade calorífica a pressão constante (unidade: ). Na prática, para vapor d’água em estado superaquecido usa-se tabela/diagrama porque depende de e de modo não trivial.
Passo 3
Obter os valores de entalpia (como fazer na prova e valores que vou usar).
- Na prova idealmente consulta-se as tabelas de vapor saturado e superaquecido (tabelas steam tables) para os estados especificados. Aqui adotarei valores aproximados retirados de tabelas de vapor (valores típicos arredondados para facilitar cálculos manuais):
- Valor tomado das tabelas para
e : . - Valor tomado das tabelas para
e : .
- Valor tomado das tabelas para
- Observação: escrevo explicitamente que peguei estes números de tabelas de vapor (são valores aproximados, suficiente para um cálculo de engenharia sem calculadora).
- Converter para
para usar no SI:
- Calcular a diferença de entalpia:
Passo 4
Calcular
usando a equação de energia.
- Substituindo em
com
e
:
- Fazer as contas passo a passo:
- Aproximando a raiz quadrada manualmente:
- Arredondando de forma razoável:
.
Passo 5
Verificação por aproximação alternativa (se não tiver tabelas na prova) e comentários sobre precisão.
- Método alternativo rápido usando
médio: para vapor superaquecido um médio típico é . Então
- Comparação: usando tabelas obtivemos
, usando obtivemos . A diferença é pequena (ordem de ) — mostra que a aproximação com é útil quando não há tabelas, mas o resultado mais correto vem das tabelas porque depende de também. - Observações finais sobre hipóteses: resultado assume escoamento adiabático, sem trocas de calor nem trabalho, sem variação de energia potencial, e que as entalpias usadas são corretas. Se alguma hipótese não valer, deveria incluir termos adicionais na equação de energia.