Vapor de benzeno a
é resfriado e convertido em líquido a
em um condensador contínuo. O condensado é vertido em tambores de
, cada um dos quais demora 2,0 minutos para encher. Calcule a taxa (kW) na qual o calor é transferido do benzeno no condensador.
Passo 1
Beleza, então o problema diz que vapor de benzeno a 580 °C entra num condensador e sai como líquido a 25 °C. Em seguida esse líquido é coletado em tambores de 1,75 m³, cada um demorando 2,0 min para encher. A parada toda é contínua, e a gente precisa achar a taxa de calor (em kW) que sai do benzeno no condensador.
Conteúdo: balanço de energia (entalpia), mudança de fase, cálculo de fluxo mássico. Vamos precisar de dados típicos do benzeno:
Conteúdo: balanço de energia (entalpia), mudança de fase, cálculo de fluxo mássico. Vamos precisar de dados típicos do benzeno:
- Cp (sólido/vapor) para benz a: Cp,l ≈ 1,67 kJ/kg·K, Cp,v ≈ 1,01 kJ/kg·K
- Calor latente de vaporização a 80 °C: h_fg ≈ 340 kJ/kg
- Densidade do líquido a 25 °C: ρ ≈ 879 kg/m³
Passo 2
Primeiro a gente calcula o ganho de entalpia que cada kg de vapor perde no condensador. Divide em duas partes:
- Resfriar o vapor de 580 °C até a temperatura de saturação (≈80 °C).
- Condensar (fase gasosa → líquida).
- Resfriar o líquido de 80 °C até 25 °C.
Mas é mais prático: adoto como referência h = 0 em T = 0 °C, líquida.
a) Entalpia do vapor superaquecido a 580 °C, h₁ = h_g@80 °C + ∫₈₀⁵⁸₀ Cp,v·dT
a) Entalpia do vapor superaquecido a 580 °C, h₁ = h_g@80 °C + ∫₈₀⁵⁸₀ Cp,v·dT
- h_g@80 °C = h_f@80 + h_fg ≈ (Cp,l·80) + 340 = (1,67·80) + 340 = 133,6 + 340 = 473,6 kJ/kg
- ∫₈₀⁵⁸₀ Cp,v·dT = Cp,v·(580–80) = 1,01·500 = 505 kJ/kg
→ h₁ = 473,6 + 505 = 978,6 kJ/kg
b) Entalpia do líquido a 25 °C, h₂ = ∫₀²⁵ Cp,l·dT = Cp,l·25 = 1,67·25 = 41,75 kJ/kg
c) Variação total por kg: Δh = h₁ – h₂ = 978,6 – 41,75 = 936,85 kJ/kg
Passo 3
Agora achamos o fluxo mássico de benz em kg/s.
Cada tambor tem 1,75 m³ de líquido, densidade 879 kg/m³ → massa por tambor:
m_t = 1,75 · 879 = 1 538,25 kg
Ele enche em 2,0 min = 120 s, então
ṁ = m_t / 120 = 1 538,25 / 120 ≈ 12,8188 kg/s
Cada tambor tem 1,75 m³ de líquido, densidade 879 kg/m³ → massa por tambor:
m_t = 1,75 · 879 = 1 538,25 kg
Ele enche em 2,0 min = 120 s, então
ṁ = m_t / 120 = 1 538,25 / 120 ≈ 12,8188 kg/s
Passo 4
Finalmente, a taxa de calor no condensador é
Q̇ = ṁ · Δh = 12,8188 kg/s · 936,85 kJ/kg ≈ 12 012 kJ/s = 12 012 kW
Q̇ = ṁ · Δh = 12,8188 kg/s · 936,85 kJ/kg ≈ 12 012 kJ/s = 12 012 kW
Resposta
A taxa de calor extraída do benzeno no condensador é de aproximadamente 1,20×10^4 kW.