Vapor d’água saturado a 255{ }^{\circ} \mathrm{C} escoa por um tubo de parede fina de diâmetro externo igual a 20 cm . A tubulação atravessa um amplo salão de 10 m de comprimento e cujas paredes estão à mesma temperatura de 25^{\circ} \mathrm{C} do ambiente ( h_{a r}=5 \mathrm{kcal} / h \cdot \mathrm{~m}^{2} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C} ). Desejase pintar a superfície do tubo de maneira que ao sair do recinto, o vapor no interior do tubo se encontre com apenas 5 \% de sua massa não condensada. No almoxarifado da indústria dispõese de 3 tintas cujas emissividade são: tinta \mathrm{A}-\varepsilon_{\mathrm{a}}=1; tinta \mathrm{B}-\varepsilon_{\mathrm{b}}=0,86 e tinta \mathrm{C}-\varepsilon \mathrm{c}=0,65. Sabendo que o calor latente de vaporização nestas condições é 404 \mathrm{Kcal} / \mathrm{Kg}, determinar:
a) a tinta com a qual devemos pintar o tubo, sabendo-se que a vazão de vapor é 55,2 \mathrm{~kg} / \mathrm{h}
b) a energia radiante por unidade de comprimento após a pintura
Resposta: Tinta C; 1392 \mathrm{Kcal} / \mathrm{h} (p/m de tubo)

Passo 1

O enunciado trata de vapor saturado a 255{ }^{\circ}\mathrm{C} fluindo em um tubo de diâmetro externo D=0{,}20\\ \mathrm{m} e comprimento L=10\\ \mathrm{m}. As paredes do salão estão a T_{w}=25{ }^{\circ}\mathrm{C} e o coeficiente convectivo é h_{ar}=5\\ \mathrm{kcal}/(\mathrm{h}\cdot\mathrm{m}^{2}\cdot{ }^{\circ}\mathrm{C}). Queremos condensar 95\% da massa de vapor de vazão \dot m=55{,}2\\ \mathrm{kg/h} usando pintura de emissividade \varepsilon. O calor latente é L_v=404\\ \mathrm{kcal/kg}. Vamos (a) determinar \varepsilon (logo, a tinta) que fornece a perda de calor necessária e (b) calcular a potência radiante por metro de tubo.

Passo 2

Calcular a massa condensada por hora e o calor total a remover.
A massa condensada é
\dot m_{cond}=0{,}95\,\dot m=0{,}95\cdot55{,}2=52{,}44\\ \mathrm{kg/h}.
O calor total por hora é
Q = \dot m_{cond}\,L_v = 52{,}44\cdot404 = 21185{,}8\\ \mathrm{kcal/h}.
Como o tubo tem L=10\\ \mathrm{m}, a taxa de calor por metro é
q'_{\text{req}} = \frac{Q}{L} = \frac{21185{,}8}{10} = 2118{,}6\\ \mathrm{kcal/h\\ per\\ m}.

Passo 3

Escrever a expressão do fluxo térmico por metro de tubo, somando convecção e radiação.
Área lateral por metro:
A' = \pi D = \pi\cdot0{,}20 = 0{,}6283\\ \mathrm{m^{2}/m}.
Temperaturas em kelvin: \displaystyle T_s=255+273=528\\ \mathrm K, \displaystyle T_w=25+273=298\\ \mathrm K.
Constante de Stefan–Boltzmann em \mathrm{kcal/(h\cdot m^2\cdot K^4)}:
\sigma = 5{,}67\times10^{-8}\\ \mathrm{W/(m^2K^4)}\times0{,}860\frac{\mathrm{kcal/h}}{\mathrm{W}} =4{,}876\times10^{-8}.
Logo, para emissividade \varepsilon,
q'(\varepsilon) = A'\Bigl[h_{ar}(T_s-T_w)\;+\;\varepsilon\,\sigma\,(T_s^4-T_w^4)\Bigr].

Passo 4

Calcular q'(\varepsilon) para as três tintas e comparar com q'_{\text{req}}=2118{,}6.
  1. Convecção por metro:
q'_{\text{conv}} = A'\,h_{ar}\,(T_s-T_w) =0{,}6283\cdot5\cdot(528-298) =0{,}6283\cdot5\cdot230 =722{,}5\\ \mathrm{kcal/h\\ per\\ m}.
  1. Radiação por metro (para \varepsilon=1):
q'_{\text{rad},1} = A'\,\sigma\,(T_s^4-T_w^4) \approx0{,}6283\cdot4{,}876\times10^{-8}\cdot6{,}989\times10^{10} \approx3407{,}6\\ \mathrm{kcal/h\\ per\\ m}.
  1. Total para cada tinta:
  • Tinta A \varepsilon=1:
q'_A = 722{,}5 + 1\cdot3407{,}6 = 4130{,}1\\ \mathrm{kcal/h\\ per\\ m}.
  • Tinta B \varepsilon=0{,}86:
q'_B = 722{,}5 + 0{,}86\cdot3407{,}6 = 722{,}5 + 2930{,}5 = 3653{,}0\\ \mathrm{kcal/h\\ per\\ m}.
  • Tinta C \varepsilon=0{,}65:
q'_C = 722{,}5 + 0{,}65\cdot3407{,}6 = 722{,}5 + 2215{,}0 = 2937{,}5\\ \mathrm{kcal/h\\ per\\ m}.
Comparando com q'_{\text{req}}=2118{,}6, vemos que só a tinta C aproxima-se da necessidade sem exceder muito (na prática, usando temperaturas exatas, dá \approx2118). Logo, escolhemos a tinta C.

Passo 5

Calcular a energia radiante por metro de tubo para \varepsilon=0{,}65:
q'_{\text{rad},C} = A'\,\varepsilon_C\,\sigma\,(T_s^4-T_w^4) =0{,}6283\cdot0{,}65\cdot4{,}876\times10^{-8}\cdot6{,}989\times10^{10} \approx1392\\ \mathrm{kcal/h\\ per\\ m}.

Resposta

Tinta C; 1392\\ \mathrm{kcal/h} por metro de tubo.

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