Em um processo contínuo, conduzido em biorreator de mistura completa, operando em estado permanente, um micro-organismo X transforma um substrato S em um produto P. O fator de conversão de substrato em células é 0,8 \mathrm{~g}_{\mathrm{x}} / \mathrm{g}_{\mathrm{s}} e o fator de conversão de substrato em produto é 0,5 \mathrm{~g}_{\mathrm{p}} / \mathrm{g}_{\mathrm{s}}. O biorreator é alimentado com mosto estéril, contendo 100 \mathrm{gs} / \mathrm{L}. A taxa de formação de produto é de 20 \mathrm{~g} / \mathrm{L} . \mathrm{h} e a concentração de células no efluente é de 35 \mathrm{~g} / \mathrm{L}.
Com base nestes dados, calcule:
a) A taxa específica de crescimento celular;
b) A taxa específica de consumo de substrato;
c) A taxa específica de formação de produto;
d) O fator de rendimento de produto em relação à biomassa;
e) A concentração de substrato no efluente;
f) A concentração de produto no efluente.

Passo 1

O enunciado descreve um biorreator contínuo em estado estacionário (CSTR) onde um microrganismo converte substrato S em biomassa X e produto P. Temos os rendimentos
Y_{X/S}=0,8\;\frac{g_X}{g_S},\quad Y_{P/S}=0,5\;\frac{g_P}{g_S},
concentração de substrato no alimento S_f=100\;g_S/L, taxa volumétrica de formação de produto r_P=20\;g_P/(L\cdot h) e concentração de células no efluente X=35\;g_X/L.
Vamos usar balanços de massa em regime permanente e definições:
r_X = D\,X,\quad r_S=D\,(S_f - S),\quad r_P=D\,P,
Y_{X/S}=\frac{r_X}{r_S},\quad Y_{P/S}=\frac{r_P}{r_S},\quad \mu=D,\quad q_S=\frac{r_S}{X},\quad q_P=\frac{r_P}{X}.

Passo 2

Calcular a vazão de consumo de substrato r_S a partir de Y_{P/S}:
r_S = \frac{r_P}{Y_{P/S}} = \frac{20}{0,5} = 40\;\frac{g_S}{L\cdot h}.
Em seguida, usar Y_{X/S} para determinar a queda de substrato no CSTR:
S_f - S = \frac{X}{Y_{X/S}} = \frac{35}{0,8} = 43{,}75\;g_S/L \quad\Longrightarrow\quad S = 100 - 43{,}75 = 56{,}25\;g_S/L.

Passo 3

A partir de r_S = D\,(S_f - S), calcula-se a vazão de diluição D:
D = \frac{r_S}{S_f - S} = \frac{40}{43{,}75} = 0{,}914\;h^{-1}.

Passo 4

Em regime permanente, a taxa específica de crescimento celular é igual a D, logo
\mu = D = 0{,}914\;h^{-1}.

Passo 5

As taxas específicas de consumo de substrato e de formação de produto são
q_S = \frac{r_S}{X} = \frac{40}{35} = 1{,}143\;\frac{g_S}{g_X\cdot h},
q_P = \frac{r_P}{X} = \frac{20}{35} = 0{,}5714\;\frac{g_P}{g_X\cdot h}.

Passo 6

O rendimento de produto por biomassa formado é
Y_{P/X} = \frac{Y_{P/S}}{Y_{X/S}} = \frac{0,5}{0,8} = 0{,}625\;\frac{g_P}{g_X}.

Passo 7

Finalmente, a concentração de produto no efluente segue de r_P = D\,P, isto é
P = \frac{r_P}{D} = \frac{20}{0,914} = 21{,}88\;g_P/L.

Resposta

a) \mu = 0,914\;h^{-1}
b) q_S = 1,143\;\frac{g_S}{g_X\cdot h}
c) q_P = 0,5714\;\frac{g_P}{g_X\cdot h}
d) Y_{P/X} = 0,625\;\frac{g_P}{g_X}
e) S = 56,25\;g_S/L
f) P = 21,88\;g_P/L

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