Considere uma parede plana de espessura \mathrm{L}=15 \mathrm{~cm} constituída de madeira com condutividade térmica \mathrm{k}= 1,9 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{\circ} \mathrm{C}. A superfície esquerda é mantida à temperatura \mathbf{T}_{0}=25^{\circ} \mathrm{C}, enquanto a superfície direita permanece a temperatura \mathbf{T}_{\mathbf{L}}=10^{\circ} \mathrm{C}. Determine a densidade de fluxo de calor que atravessa a parede em \mathrm{W} / \mathrm{m}^{2}.

Passo 1

O enunciado descreve condução de calor unidimensional permanente através de uma parede de madeira de espessura L=15\text{ cm} (ou 0,15\text{ m}) e condutividade térmica k=1,9\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^\circ\mathrm{C}. As temperaturas nas superfícies são T_0=25^\circ\mathrm{C} (lado esquerdo) e T_L=10^\circ\mathrm{C} (lado direito). Para resolver, usamos a lei de Fourier para condução.

Passo 2

A lei de Fourier para fluxo de calor unidimensional é
q'' = -\,k\,\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}x}\,.

Passo 3

Em regime permanente e com condutividade constante, o gradiente de temperatura é aproximado por
\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}x} = \frac{T_L - T_0}{L}\,.

Passo 4

Substituindo esse gradiente na lei de Fourier e trocando o sinal para expressar o fluxo do lado mais quente para o lado mais frio, obtemos
q'' = -\,k\,\frac{T_L - T_0}{L} = k\,\frac{T_0 - T_L}{L}\,.
Agora, inserindo os valores numéricos,
q'' = 1,9 \times \frac{25 - 10}{0,15} = 1,9 \times 100 = 190\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2\,.

Resposta

190\\ \mathrm{W}/\mathrm{m}^2

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