A concentração de um reagente A utilizado em um processo hidrometalúrgico varia de acordo com a tabela abaixo:
Tempo (\mathrm{min}) [\mathrm{A}](\mathrm{mol} / \mathrm{L})
0 1,20
30 0,90
60 0,68
90 0,50

Determine:

a) Velocidade média entre 0-60 min
b) Velocidade média entre 30-90 \mathrm{~min}
c) Em qual intervalo a reação é mais rápida?

Passo 1

O enunciado dá uma tabela com a concentração de A em função do tempo. Vou listar os dados que temos (peguei todos estes números do enunciado):
  • t=0\\ \mathrm{min}, [A]=1{,}20\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • t=30\\ \mathrm{min}, [A]=0{,}90\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • t=60\\ \mathrm{min}, [A]=0{,}68\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
  • t=90\\ \mathrm{min}, [A]=0{,}50\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
O que o problema pede:
a) calcular a velocidade média entre 0 e 60 min;
b) calcular a velocidade média entre 30 e 90 min;
c) dizer em qual desses intervalos a reação é mais rápida.

Passo 2

Vou explicar o conceito e a fórmula da velocidade média de reação (aquela que se costuma usar em provas). A velocidade média de variação da concentração de A entre dois instantes t_1 e t_2 é a razão entre a variação da concentração e a variação do tempo:
\text{velocidade média} = \frac{\Delta[A]}{\Delta t}é
onde
  • \Delta[A]=[A](t_2)-[A](t_1) é a variação da concentração (unidade: \mathrm{mol\,L^{-1}});
  • \Delta t=t_2-t_1 é o intervalo de tempo (unidade: \mathrm{min}).
A unidade resultante será \mathrm{mol\,L^{-1}\,min^{-1}}. Note que, se \Delta[A] for negativo, a concentração caiu (o reagente está sendo consumido) e a velocidade média fica com sinal negativo; para comparar “quão rápida” é a reação geralmente comparamos o valor absoluto (módulo) da velocidade média — maior módulo significa consumo mais rápido.

Passo 3

Calcular a velocidade média entre 0 e 60 min.
Primeiro a variação da concentração:
\Delta[A]=[A](60)-[A](0)=0{,}68-1{,}20=-0{,}52\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
A variação de tempo:
\Delta t=60-0=60\\ \mathrm{min}.
Aplicando a fórmula:
\text{vel}_{0-60}=\frac{\Delta[A]}{\Delta t}=\frac{-0{,}52}{60}=-0{,}008666\ldots\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,min^{-1}}.
Arredondando a três algarismos significativos:
\text{vel}_{0-60}\approx -0{,}00867\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,min^{-1}}.

Passo 4

Calcular a velocidade média entre 30 e 90 min.
Variação da concentração:
\Delta[A]=[A](90)-[A](30)=0{,}50-0{,}90=-0{,}40\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Variação de tempo:
\Delta t=90-30=60\\ \mathrm{min}.
Aplicando a fórmula:
\text{vel}_{30-90}=\frac{\Delta[A]}{\Delta t}=\frac{-0{,}40}{60}=-0{,}006666\ldots\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,min^{-1}}.
Arredondando a três algarismos significativos:
\text{vel}_{30-90}\approx -0{,}00667\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,min^{-1}}.

Passo 5

Comparar as velocidades para decidir em qual intervalo a reação é mais rápida.
Temos:
\text{vel}_{0-60}\approx -0{,}00867\quad\text{e}\quad \text{vel}_{30-90}\approx -0{,}00667.
Para ver “mais rápida” examinamos os módulos:
|\text{vel}_{0-60}|=0{,}00867 > |\text{vel}_{30-90}|=0{,}00667.
Portanto a reação consome A mais rapidamente no intervalo 0\text{-}60\\ \mathrm{min}. (O sinal negativo em ambas mostra que a concentração de A diminui nos dois intervalos.)

Resposta

a) -0{,}00867\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,min^{-1}}
b) -0{,}00667\\ \mathrm{mol\,L^{-1}\,min^{-1}}
c) A reação é mais rápida no intervalo 0\text{-}60\\ \mathrm{min}

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