A variação da energia de Gibbs que acompanha a oxidação da glicose - \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{12} \mathrm{O}_{6} (s) - para dióxido de carbono e água a 25^{\circ} \mathrm{C} é -2808 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1}. Quanta glicose uma pessoa de massa de 65 kg precisa consumir para escalar 10 m ? Dado: massa molar da glicose é 180,1 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}. Dica: Calcule o trabalho necessário para essa pessoa escalar essa distância usando a relação \mathrm{w}=\mathrm{mgh} ( m , massa; g, aceleração da gravidade, 9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} ; \mathrm{h}, altura). R: \mathbf{0 , 4 1 ~ g}

Passo 1

Liste clara do que o enunciado dá e do que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Variação da energia de Gibbs por mol de glicose: \Delta G = -2808\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
    • Massa da pessoa: m=65\\ \mathrm{kg}.
    • Altura a ser escalada: h=10\\ \mathrm{m}.
    • Aceleração da gravidade: g=9,8\\ \mathrm{m\\ s^{-2}} (dado na dica).
    • Massa molar da glicose: M=180{,}1\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
  • O que o problema pede:
    • Determinar quanta glicose (massa, em gramas) essa pessoa precisa consumir para realizar o trabalho de subir 10\\ \mathrm{m}.
Observação (apenas dados): o enunciado deu \Delta G por mol e a massa molar; a dica indica usar w=mgh para calcular o trabalho mecânico necessário.

Passo 2

Calcular o trabalho mecânico necessário para subir h usando w=mgh. Vou definir as variáveis e explicar a fórmula.
  • Definição da fórmula:
    w = m g h
    onde:
    • w é o trabalho (energia) necessário, em joules ( \mathrm{J});
    • m é a massa (em \mathrm{kg});
    • g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m\\ s^{-2}});
    • h é a altura (em \mathrm{m}).
  • Substituindo os valores:
    w = 65\cdot 9{,}8\cdot 10
  • Cálculo passo a passo:
    65\cdot 9{,}8 = 637
637\cdot 10 = 6370
Então
w = 6370\\ \mathrm{J}.
  • Converter para quilojoules (porque \Delta G está em \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}): w = 6370\\ \mathrm{J} = 6{,}37\\ \mathrm{kJ}.

Passo 3

Relacionar a energia disponível por mol de glicose com o trabalho necessário e calcular o número de mols de glicose.
  • Interpretação física útil (explicação didática): \Delta G negativo indica que a oxidação da glicose libera energia. Em termos ideais, a magnitude |\Delta G| por mol é a quantidade máxima de energia livre disponível, por mol de glicose oxidada, para realizar trabalho não expansivo (como trabalho mecânico). Aqui vamos assumir que toda essa energia pudesse ser usada para subir (ou seja, eficiência ideal de 100\%) — essa é a hipótese habitual neste tipo de exercício.
  • Número de mols necessários n:
    n=\frac{w}{|\Delta G|}
    onde w e |\Delta G| devem estar nas mesmas unidades ( \mathrm{kJ}).
  • Substituindo os valores:
    n=\frac{6{,}37}{2808}.
  • Cálculo:
    n \approx 0{,}0022699\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Converter o número de mols em massa de glicose (gramas) usando a massa molar.
  • Fórmula:
    m_{\text{glicose}} = n \cdot M,
    onde M=180{,}1\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
  • Substituindo:
    m_{\text{glicose}} \approx 0{,}0022699\cdot 180{,}1.
  • Cálculo:
    m_{\text{glicose}} \approx 0{,}4086\\ \mathrm{g}.
  • Arredondando de forma conveniente (o enunciado mostra 0{,}41\\ \mathrm{g}), fica:
    m_{\text{glicose}} \approx 0{,}41\\ \mathrm{g}.

Passo 5

Comentário final sobre a hipótese usada (didática e estímulo).
  • Importante notar que assumimos que 100\% da energia livre liberada pela oxidação da glicose é transformada em trabalho mecânico útil. Na prática, o corpo humano não é 100\% eficiente — grande parte da energia vira calor — então uma pessoa precisaria consumir mais glicose do que esse valor ideal.
  • Mas para o exercício (modelo ideal), a resposta é 0{,}41\\ \mathrm{g}. Força aí — esse cálculo simples já mostra que, energeticamente, subir 10 m não exige muita glicose em termos de massa pura!

Resposta

0{,}41\\ \mathrm{g}

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