A variação da energia de Gibbs que acompanha a oxidação da glicose -
(s) - para dióxido de carbono e água a
é
. Quanta glicose uma pessoa de massa de 65 kg precisa consumir para escalar 10 m ? Dado: massa molar da glicose é
. Dica: Calcule o trabalho necessário para essa pessoa escalar essa distância usando a relação
( m , massa; g, aceleração da gravidade,
, altura). R:
Passo 1
Liste clara do que o enunciado dá e do que pede.
-
Dados fornecidos:
- Variação da energia de Gibbs por mol de glicose:
. - Massa da pessoa:
. - Altura a ser escalada:
. - Aceleração da gravidade:
(dado na dica). - Massa molar da glicose:
.
- Variação da energia de Gibbs por mol de glicose:
-
O que o problema pede:
- Determinar quanta glicose (massa, em gramas) essa pessoa precisa consumir para realizar o trabalho de subir
.
- Determinar quanta glicose (massa, em gramas) essa pessoa precisa consumir para realizar o trabalho de subir
Observação (apenas dados): o enunciado deu
por mol e a massa molar; a dica indica usar
para calcular o trabalho mecânico necessário.
Passo 2
Calcular o trabalho mecânico necessário para subir
usando
. Vou definir as variáveis e explicar a fórmula.
-
Definição da fórmula:onde:
-
é o trabalho (energia) necessário, em joules ( ); -
é a massa (em ); -
é a aceleração da gravidade (em ); -
é a altura (em ).
-
-
Substituindo os valores:
-
Cálculo passo a passo:
Então
- Converter para quilojoules (porque
está em ):
Passo 3
Relacionar a energia disponível por mol de glicose com o trabalho necessário e calcular o número de mols de glicose.
-
Interpretação física útil (explicação didática):
negativo indica que a oxidação da glicose libera energia. Em termos ideais, a magnitude por mol é a quantidade máxima de energia livre disponível, por mol de glicose oxidada, para realizar trabalho não expansivo (como trabalho mecânico). Aqui vamos assumir que toda essa energia pudesse ser usada para subir (ou seja, eficiência ideal de ) — essa é a hipótese habitual neste tipo de exercício. -
Número de mols necessários
: ondee devem estar nas mesmas unidades ( ). -
Substituindo os valores:
-
Cálculo:
Passo 4
Converter o número de mols em massa de glicose (gramas) usando a massa molar.
-
Fórmula:onde
. -
Substituindo:
-
Cálculo:
-
Arredondando de forma conveniente (o enunciado mostra
), fica:
Passo 5
Comentário final sobre a hipótese usada (didática e estímulo).
- Importante notar que assumimos que
da energia livre liberada pela oxidação da glicose é transformada em trabalho mecânico útil. Na prática, o corpo humano não é eficiente — grande parte da energia vira calor — então uma pessoa precisaria consumir mais glicose do que esse valor ideal. - Mas para o exercício (modelo ideal), a resposta é
. Força aí — esse cálculo simples já mostra que, energeticamente, subir 10 m não exige muita glicose em termos de massa pura!