Calcule a variação da energia de Gibbs e da energia de Gibbs molar de
de octano quando a pressão que atua sobre ele aumenta de 1 atm até 100 atm . A massa específica e molar do octano são, respectivamente,
e
. Dica: o número de mols do octano pode ser obtido a partir da sua massa específica.
Passo 1
O enunciado pede que se calcule a variação da energia de Gibbs total e a variação da energia de Gibbs molar de
de octano quando a pressão aumenta de
para
. Dados fornecidos:
- Volume do líquido:
. - Pressões iniciais e finais:
, . - Massa específica (densidade) do octano:
. - Massa molar do octano:
.
As perguntas concretas são:
- Qual é a variação da energia de Gibbs total,
, do volume dado de octano quando a pressão aumenta de para ? - Qual é a variação da energia de Gibbs por mol (ou molar),
, correspondente a essa transferência?
Passo 2
Princípio físico e fórmula que vamos usar (aula rápida e direta): a variação infinitesimal da energia de Gibbs
a temperatura constante satisfaz
onde
é o volume do sistema (no caso, do líquido) e
é a variação da pressão. Explicando: em condições isotérmicas e para um sistema fechado, a mudança de
com a pressão é dada pelo volume — isto vem da relação termodinâmica fundamental para
. Se o volume for aproximadamente constante (líquidos são pouco compressíveis), integra-se facilmente:
Aqui cada símbolo significa:
-
: variação total da energia de Gibbs do sistema (J), -
: volume do sistema (m³), assumido constante, -
: pressões inicial e final (Pa).
Para obter a variação molar usamos
onde
é o número de mols presentes.
Passo 3
Calcular o número de mols
do octano a partir da massa específica (a dica do enunciado). Primeiro obter a massa do volume dado:
Converter
para unidades compatíveis com
em
. Sabendo que
, temos
Mas é mais simples usar massa em gramas diretamente:
. Logo a massa em gramas é
Agora o número de mols é
Passo 4
Calcular a variação de pressão em unidades SI (
). Usar
. Então
Convertendo:
Passo 5
Calcular a variação total da energia de Gibbs usando
. Com
e
do passo anterior:
Em quilojoules:
Comentário didático: tratar o líquido como incompressível (volume constante) é apropriado aqui porque a variação de pressão é grande em atm, mas líquidos mudam pouco de volume; o resultado numérico coincide com a resposta-sugestão de
.
Passo 6
Calcular a variação molar
:
Em quilojoules por mol:
Isso também bate com a resposta-sugerida de aproximadamente
.
Passo 7
Verificação rápida de ordens de grandeza e unidades: usamos
em
e
em
(N m^{-2}), então
ficou em J, coerente. O número de mols foi obtido dividindo massa (g) por massa molar (g mol^{-1}), método direto e seguro em prova. Assunção principal: volume praticamente constante (compressibilidade desprezível) — em problemas de prova é aceito para líquidos.