Calcule a energia de Gibbs padrão da reação 4 \mathrm{HI}(\mathrm{g})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow 2 \mathrm{I}_{2}(\mathrm{~s})+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{I}), a 298 K , a partir das entropias-padrão e das entalpias-padrão de formação fornecidas. A reação é espontânea? R: \mathbf{- 4 8 0 , 9 8} \mathbf{~ k J} / \mathbf{m o l}
Composto \mathbf{S}^{\mathbf{0}}(\mathbf{J} / \mathbf{m o l K}) \boldsymbol{\Delta}_{\mathbf{H}} \mathbf{H}^{\mathbf{0}}(\mathbf{k J} / \mathbf{m o l})
\mathrm{HI}(\mathrm{g}) 206,590 26,48
\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) 205,200 0
\mathrm{I}_{2}(\mathrm{~g}) 116,135 0
\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) 69,91 -285,83

Passo 1

O que o problema pede:
  • Calcular a energia de Gibbs padrão da reação a 298 K para
4\,\mathrm{HI}(\mathrm{g})+\mathrm{O}_2(\mathrm{g}) \rightarrow 2\,\mathrm{I}_2(\mathrm{s})+2\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}(\mathrm{l}).
  • Verificar se a reação é espontânea a 298 K.
Informações fornecidas (peguei estes números da tabela do enunciado):
  • Entropias-padrão S^0 (em \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}):
    • S^0(\mathrm{HI(g)})=206{,}590
    • S^0(\mathrm{O_2(g)})=205{,}200
    • S^0(\mathrm{I_2})=116{,}135 (na tabela aparece \mathrm{I_2(g)}, usei o valor fornecido)
    • S^0(\mathrm{H_2O(l)})=69{,}91
  • Entalpias-padrão de formação \Delta_f H^0 (em \mathrm{kJ\,mol^{-1}}):
    • \Delta_f H^0(\mathrm{HI(g)})=26{,}48
    • \Delta_f H^0(\mathrm{O_2(g)})=0
    • \Delta_f H^0(\mathrm{I_2})=0
    • \Delta_f H^0(\mathrm{H_2O(l)})=-285{,}83
Temperatura dada: T=298\\ \mathrm{K}.

Passo 2

Fórmulas e conceitos que vamos usar (explicação didática):
  • A energia livre de Gibbs padrão da reação a T é dada por
\Delta_r G^0(T)=\Delta_r H^0 - T\Delta_r S^0.
Aqui:
  • \Delta_r G^0(T) é a variação de energia livre padrão da reação a T.
  • \Delta_r H^0 é a variação de entalpia padrão da reação (unidade: \mathrm{kJ\,mol^{-1}}).
  • \Delta_r S^0 é a variação de entropia padrão da reação (unidade: \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}).
  • T em \mathrm{K}. Importante: para subtrair T\Delta_r S^0 de \Delta_r H^0 é preciso que as unidades sejam compatíveis. Vou converter \Delta_r S^0 para \mathrm{kJ\,mol^{-1}\,K^{-1}} dividindo por 1000.
  • Para calcular \Delta_r H^0 e \Delta_r S^0 usamos a soma ponderada pelas estequiometrias:
\Delta_r H^0=\sum_{\text{produtos}}\nu_i\Delta_f H^0_i-\sum_{\text{reagentes}}\nu_j\Delta_f H^0_j, \qquad \Delta_r S^0=\sum_{\text{produtos}}\nu_i S^0_i-\sum_{\text{reagentes}}\nu_j S^0_j,
onde \nu são os coeficientes estequiométricos (positivos para produtos, aqui aplicados nas somas).
Dica prática para prova: sempre escreva as somas com os coeficientes primeiro (ex.: 2\Delta_f H^0(\mathrm{I_2}), 4\Delta_f H^0(\mathrm{HI})), confira unidades e só então faça as contas.

Passo 3

Cálculo de \Delta_r H^0 (uso explícito dos valores da tabela).
Escrevo a expressão:
\Delta_r H^0 = \bigl(2\Delta_f H^0(\mathrm{I_2}) + 2\Delta_f H^0(\mathrm{H_2O(l)})\bigr) - \bigl(4\Delta_f H^0(\mathrm{HI(g)}) + 1\Delta_f H^0(\mathrm{O_2(g)})\bigr).
Substituindo os valores (peguei \Delta_f H^0 da tabela):
\Delta_r H^0 = \bigl(2\cdot 0 + 2\cdot(-285{,}83)\bigr) - \bigl(4\cdot 26{,}48 + 1\cdot 0\bigr).
Calculando passo a passo:
\text{Produtos: }2\cdot 0 + 2\cdot(-285{,}83) = -571{,}66\\ \mathrm{kJ}.
\text{Reagentes: }4\cdot 26{,}48 + 0 = 105{,}92\\ \mathrm{kJ}.
\Delta_r H^0 = -571{,}66 - 105{,}92 = -677{,}58\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
Interpretação rápida: \Delta_r H^0 é negativo, reação exotérmica (libera calor).

Passo 4

Cálculo de \Delta_r S^0 (uso explícito dos S^0 da tabela).
Escrevo a expressão:
\Delta_r S^0 = \bigl(2S^0(\mathrm{I_2}) + 2S^0(\mathrm{H_2O(l)})\bigr) - \bigl(4S^0(\mathrm{HI(g)}) + 1S^0(\mathrm{O_2(g)})\bigr).
Substituindo os valores (peguei S^0 da tabela; unidades em \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}):
\Delta_r S^0 = \bigl(2\cdot 116{,}135 + 2\cdot 69{,}91\bigr) - \bigl(4\cdot 206{,}590 + 205{,}200\bigr).
Calculando passo a passo (tudo em \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}):
\text{Produtos: }2\cdot116{,}135 + 2\cdot69{,}91 = 232{,}27 + 139{,}82 = 372{,}09\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.
\text{Reagentes: }4\cdot206{,}590 + 205{,}200 = 826{,}36 + 205{,}20 = 1031{,}56\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.
\Delta_r S^0 = 372{,}09 - 1031{,}56 = -659{,}47\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}.
Agora converto \Delta_r S^0 para \mathrm{kJ\,mol^{-1}\,K^{-1}} (dividindo por 1000):
\Delta_r S^0 = -0{,}65947\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}\,K^{-1}}.
Interpretação: entropia diminui na reação (valor negativo), o sistema fica mais ordenado.

Passo 5

Calcular o termo T\Delta_r S^0 a T=298\\ \mathrm{K} (usar \Delta_r S^0 em \mathrm{kJ\,mol^{-1}\,K^{-1}}):
T\Delta_r S^0 = 298\cdot(-0{,}65947) = -196{,}522\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}\\ (\text{aprox.}).
Explicando: como \Delta_r S^0 é negativo, T\Delta_r S^0 é negativo — na fórmula \Delta_r G^0=\Delta_r H^0-T\Delta_r S^0 temos um menos antes de T\Delta_r S^0, então subtrair um número negativo acrescenta energia livre (tende a tornar \Delta_r G^0 menos negativo).

Passo 6

Agora aplico a fórmula da energia livre:
\Delta_r G^0 = \Delta_r H^0 - T\Delta_r S^0.
Substituindo os valores calculados:
\Delta_r G^0 = -677{,}58 - (-196{,}522) = -677{,}58 + 196{,}522 = -481{,}058\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais):
\Delta_r G^0 \approx -481{,}06\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}.

Passo 7

Interpretação de espontaneidade:
  • Como \Delta_r G^0 é negativo ( \Delta_r G^0\approx -481{,}06\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}), a reação é espontânea sob as condições-padrão a 298\\ \mathrm{K}.
  • Comentário de incentivo: foi bastante cálculo, mas o método é sempre o mesmo — somar entalpias, somar entropias, converter unidades, aplicar \Delta G=\Delta H-T\Delta S. Pratique esse fluxo que fica automático na prova!

Resposta

-481{,}06\\ \mathrm{kJ/mol}

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