A variação do valor da UPC, relativamente a alguns meses de 1995 , deu origem à tabela:
MESES
mai.
jun.
jul.
ago.
set.
out.
nov.
VALORES RS
10,32
10,32
11,34
11,34
11,34
12,22
12,22
a. Calcule o grau de correlação.
b. Estabeleça a equação de regressão de
sobre
.
c. Estime o valor da UPC para o mês de dezembro.
Sugestão: Substitua os meses, respectivamente, por 1, 2, …, 7.
| MESES | mai. | jun. | jul. | ago. | set. | out. | nov. |
| VALORES RS | 10,32 | 10,32 | 11,34 | 11,34 | 11,34 | 12,22 | 12,22 |
b. Estabeleça a equação de regressão de
c. Estime o valor da UPC para o mês de dezembro.
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
- (a) Calcular o grau de correlação entre os meses (substituídos por
) e os valores da UPC. - (b) Determinar a equação de regressão de
sobre (ou seja, ajustar ). - (c) Estimar o valor da UPC para dezembro (substituído por
).
Informações dadas (substituindo meses por
):
-
. -
.
Vou usar somas e médias básicas para calcular correlação e regressão:
. A partir daí calculo
, a correlação
e os parâmetros da reta
. Depois avalio
em
.
Passo 2
Calcular
.
Passo 3
Calcular
(faço termo a termo e somo).
Termos
:
Termos
:
Termos
(cada
):
Passo 4
Calcular
(formas usadas):
Substituindo os valores:
Passo 5
Calcular o coeficiente de correlação
.
Fórmula (explicação curta):
mede a intensidade linear entre
e
. Usa-se
Substituindo:
Interpretação rápida:
indica correlação positiva forte entre o número do mês (ordem) e o valor da UPC — quando
aumenta,
tende a aumentar.
Passo 6
Determinar a equação de regressão de
sobre
.
Fórmulas usadas (explicação didática): a reta de regressão de
sobre
tem a forma
, com
Aqui
é a inclinação (quanto
muda quando
aumenta em 1) e
é o valor estimado de
quando
.
Calcule
e
:
Logo a reta de regressão (escrita com valores aproximados) é
Passo 7
Estimar a UPC para dezembro (
) usando a reta de regressão.
Substituindo
na equação:
Arredondando de forma prática (valor em reais com duas casas):
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(aprox.
)