Em várias ocasiões fizemos analogias tanto da energia interna como da entropia com conceitos estudados na mecânica, como por exemplo: pontos, trajetárias e potenciais. Na sua opinião essas analogias representam alguma realidade subjacente a energia interna e a entropia? A energia interna e entropia são funções de que variáveis?
Passo 1
O enunciado nos convida a refletir sobre duas coisas: (i) as analogias que fazemos entre energia interna e entropia com conceitos de mecânica (como potenciais, pontos e trajetórias) – será que elas espelham alguma “realidade oculta” nesses potenciais termodinâmicos? – e (ii) em que variáveis estatutárias a energia interna e a entropia realmente dependem. Para responder, vamos primeiro discutir o papel dessas analogias, depois caracterizar energia interna e entropia como funções de estado e, por fim, indicar suas variáveis independentes.
Passo 2
Em mecânica conservativa temos um potencial
do qual derivamos forças, e as trajetórias obedecem à segunda lei de Newton num campo de forças. Em termodinâmica, construímos superfícies como
ou
que lembram um “potencial” em um espaço de variáveis termodinâmicas. Essas analogias são úteis para visualizar propriedades como estabilidade (concavidade/convexidade do potencial), mas não indicam que exista uma força “entropóxica” ou “enerxética” fazendo as micropartículas se moverem segundo linhas de campo. As trajetórias termodinâmicas (processos) não são trajetórias mecânicas no espaço de configurações, mas apenas caminhos em um espaço de estados de equilíbrio, onde a path dependence do trabalho e do calor lembra a path independence do trabalho de forças conservativas.
Passo 3
Tanto a energia interna quanto a entropia são funções de estado, o que significa que seu valor em equilíbrio depende apenas do ponto em que o sistema se encontra no espaço de variáveis termodinâmicas, e não do caminho percorrido para chegar lá. Em particular, existe uma relação fundamental que normalmente se escreve como
onde
é a entropia,
o volume e
o conjunto de quantidades de matéria de cada componente. Inversamente, podemos reescrever
Essas expressões mostram que, no equilíbrio, basta especificar esses extensivos para determinar
ou
.
Passo 4
Em representações alternativas, escolhemos outros pares independentes: por exemplo, usando a temperatura
em lugar de
, obtemos
ou
(energia livre de Helmholtz). Mas a formulação fundamental permanece baseada em extensivos: entropia e energia interna não dependem do histórico; são funções pontuais no espaço
.
Resposta
A energia interna é função de
e a entropia é função de
As analogias com potenciais mecânicos são apenas ferramentas geométricas e não representam forças ou trajetórias reais microscópicas.