O que ocorre se não houver, outra forma de trabalho A_{T, p}=0, ou seja se o único trabalho for trabalho " p d V "?

Passo 1

Estamos estudando a 1.ª lei da Termodinâmica para um sistema em que o único trabalho realizado é o trabalho de expansão p\,dV. Não há nenhum outro tipo de trabalho “extra” (ou seja, A_{T,p}=0). Vamos usar a 1.ª lei e introduzir a entalpia para ver as consequências de ter apenas p\,dV.

Passo 2

A 1.ª lei da Termodinâmica, em diferencial de energia interna U, é
dU \;=\;\delta Q \;-\;\delta W.
Como aqui \delta W=\!p\,dV é o único trabalho, temos
dU \;=\;\delta Q \;-\;p\,dV.

Passo 3

Para processos a pressão variável é útil definir a entalpia
H = U + p\,V.
Diferenciando,
dH = dU + d(p\,V) = \delta Q - p\,dV + \bigl(p\,dV + V\,dp\bigr) = \delta Q + V\,dp.

Passo 4

Definimos os calores específicos molares ou massivos como
C_V = \Bigl(\frac{\delta Q}{dT}\Bigr)_{V} = \Bigl(\frac{\partial U}{\partial T}\Bigr)_{V}, \qquad C_P = \Bigl(\frac{\delta Q}{dT}\Bigr)_{p} = \Bigl(\frac{\partial H}{\partial T}\Bigr)_{p}.

Passo 5

Vamos achar a diferença C_P - C_V. Como H = U + p\,V,
C_P - C_V = \Bigl(\tfrac{\partial H}{\partial T}\Bigr)_p - \Bigl(\tfrac{\partial U}{\partial T}\Bigr)_V = \Bigl(\tfrac{\partial (p\,V)}{\partial T}\Bigr)_p.
Em pressão constante p, \partial(pV)/\partial T = p\,\partial V/\partial T. Para um gás ideal pV=R\,T, logo
\Bigl(\frac{\partial V}{\partial T}\Bigr)_p = \frac{R}{p} \quad\Longrightarrow\quad C_P - C_V = p\,\frac{R}{p} = R.

Passo 6

Além disso, para gás ideal sob só trabalho p\,dV, conclui-se que
– a energia interna U depende apenas de T, isto é, U=U(T);
– a entalpia H também depende só de T, ou seja, H=H(T).

Resposta

Se o único trabalho for p\,dV, então
  1. A energia interna e a entalpia ficam funções somente da temperatura U=U(T), H=H(T).
  2. Os calores específicos satisfazem a relação de Mayer para gás ideal:
C_{P}-C_{V}=R.

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