- Por várias semanas, o departamento de estradas de rodagem vem registrando a velocidade do tráfego em uma estrada a partir de um certo ponto. Os dados sugerem que, entre as
e
de um fim de semana normal, a velocidade do tráfego no ponto é de aproximadamente
milhas por hora, onde t é o número de horas após o meio-dia. Calcule a velocidade média do tráfego entre 13 h e as 18 h .
meta é encontrar o valor médio de
no intervalo
. Então a velocidade média é:
milhas por hora
Passo 1
O enunciado diz que a velocidade do tráfego é dada por
onde
é o número de horas após o meio-dia. Queremos a velocidade média entre 13 h e 18 h, ou seja, para
de 1 até 6. O conteúdo aqui é o valor médio de uma função usando integral definida.
Passo 2
Aplicamos a fórmula do valor médio de
em
:
Substituindo
:
Passo 3
Primeiro achamos uma antiderivada
:
Note que
. Agora avaliamos de 1 a 6:
Passo 4
Finalmente, dividimos pelo comprimento do intervalo:
milhas por hora.
Resposta
A velocidade média do tráfego entre 13 h e 18 h é
milhas por hora.