Calcule os limites abaixo,caso existam.
\lim _{x \rightarrow 0} \frac{-8+x^{2}}{x^{2}}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\lim_{x \to 0}\frac{-8 + x^{2}}{x^{2}},
que é um problema de limites envolvendo comportamento infinito (assíntotas verticais).

Passo 2

Observe que, ao fazermos x\to0, o numerador tende a -8 e o denominador tende a 0, indicando que podemos ter um crescimento ilimitado. Para entender melhor, vamos reescrever a expressão.

Passo 3

Fazendo a divisão termo a termo, obtemos
\frac{-8 + x^{2}}{x^{2}} = \frac{-8}{x^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2}} = -\frac{8}{x^{2}} + 1.

Passo 4

Analisando cada parcela quando x\to0:
  • \displaystyle \frac{x^{2}}{x^{2}}=1 para todo x\neq0.
  • \displaystyle -\frac{8}{x^{2}}: como x^{2}>0 fica cada vez menor ao aproximar de zero, o quociente cresce em módulo e negativo, logo tende a -\infty.
    Somando -\infty com 1 permanece -\infty.

Resposta

-\infty

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