Variáveis Complexas
O que é uma função complexa?
O que é uma função complexa?
Passo 1
O enunciado pede “O que é uma função complexa?”. Isso faz parte do conteúdo de variáveis complexas, mais precisamente a definição de função cuja variável de entrada e saída são números complexos. Para resolver, vamos lembrar o conceito geral de função e, em seguida, particularizar para o caso complexo.
Passo 2
Em matemática, uma função é uma aplicação que associa cada elemento de um conjunto de entrada a exatamente um elemento de um conjunto de saída. No caso de funções complexas, tanto o domínio (conjunto de entrada) quanto o contradomínio (conjunto de saída) são subconjuntos de
.
Passo 3
Denotamos o domínio por
e escrevemos
o que significa que, para cada
, a função produz um único valor
em
.
Passo 4
Como todo número complexo pode ser escrito na forma
com
, podemos decompor a função em partes real e imaginária:
onde
e
são funções reais que dão, respectivamente, a parte real e a parte imaginária de
.
Passo 5
Por exemplo, para
temos
logo
e
.
Resposta
Uma função de variável complexa é uma aplicação
que associa a cada número complexo
um valor
sendo
e
funções reais responsáveis pelas partes real e imaginária de
.