Se uma variável aleatória contínua tem uma distribuição como um gráfico simétrico e em forma de sino, dizemos que ela tem uma distribuição normal. Ao qual, a variável normalmente padronizada Z é dada por
Z=(x-\mu) / \sigma, em que x é uma variável que tem distribuição normal de média \mu e desvio padrão \sigma.
Considerando uma variável x que tem distribuição normal de média \mu=9,6 desvio padrão \sigma=0,5, assinale a alternativa CORRETA que indica a probabilidade p ( 9 < x < 10,2):
Dica: Considere a distribuição normal padrão de z = 1,2, cujo zescorde correspondente na tabela é igual a 0,3849.
A) 0,1151 .
B) 0,7698.
C) 0,8849 .
D) 0,2302 .

Passo 1

O enunciado nos dá uma variável aleatória contínua x com distribuição normal de média \mu = 9,6 e desvio padrão \sigma = 0,5, e pede a probabilidade
p = P(9 < x < 10,2).
Para calcular essa probabilidade, vamos padronizar x em termos da variável normal padrão Z e usar valores da tabela de \Phi(z).

Passo 2

Padronizamos as duas extremidades do intervalo:
z_1 = \frac{9 - \mu}{\sigma} = \frac{9 - 9,6}{0,5} = -1,2,
z_2 = \frac{10,2 - \mu}{\sigma} = \frac{10,2 - 9,6}{0,5} = 1,2.

Passo 3

Em termos de Z,
P(9 < x < 10,2) = P(z_1 < Z < z_2) = P(-1,2 < Z < 1,2).
Sabemos pela simetria da normal que
\Phi(1,2) = 0,8849\quad\text{e}\quad \Phi(-1,2) = 1 - \Phi(1,2) = 1 - 0,8849 = 0,1151.

Passo 4

Logo,
P(-1,2 < Z < 1,2) = \Phi(1,2) - \Phi(-1,2) = 0,8849 - 0,1151 = 0,7698.

Resposta

B) 0,7698

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