Uma grande empresa de transportes de cargas pesadas está realizando um teste com os pneus dos seus caminhões em estradas com muitos buracos. Verificou-se que 25% dos caminhões completaram o teste com pneus danificados. A empresa quer continuar com o teste, por isso irá testar os pneus em mais 6 caminhões.
Assinale a alternativa CORRETA que indica a probabilidade de que menos de 2 caminhões danifiquem os seus pneus.
A) 48,6 \%.
B) 53,4 \%.
C) 25 \%.
D) 50 \%.

Passo 1

O enunciado descreve um experimento com 6 caminhões em que cada caminhão tem probabilidade de p=0,25 de ter pneus danificados. Como cada teste é independente, podemos modelar o número de caminhões com pneus danificados por uma variável aleatória binomial X\sim \mathrm{Bin}(n=6,p=0,25). Queremos a probabilidade de que menos de 2 caminhões danifiquem os pneus, ou seja, \Pr(X<2).

Passo 2

Para variáveis binomiais, a probabilidade de exatamente k sucessos em n ensaios é
\Pr(X=k)=\binom{n}{k}\,p^k\,(1-p)^{n-k}.
Aqui vamos calcular
\Pr(X<2)=\Pr(X=0)+\Pr(X=1).

Passo 3

Calculemos \Pr(X=0):
\Pr(X=0)=\binom{6}{0}(0,25)^0(0,75)^6=(0,75)^6.
Numérico:
(0,75)^6\approx0,17798\quad(\text{aproximadamente }17,798\%).

Passo 4

Agora \Pr(X=1):
\Pr(X=1)=\binom{6}{1}(0,25)^1(0,75)^5 =6\cdot0,25\cdot(0,75)^5.
Numérico:
(0,75)^5\approx0,23730\quad\Longrightarrow\quad 6\cdot0,25\cdot0,23730\approx0,35596\quad(\text{aproximadamente }35,596\%).

Passo 5

Somando as duas probabilidades:
\Pr(X<2)=0,17798+0,35596\approx0,53394\approx53,4\%.

Resposta

B) 53,4\%

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