Uma variável aleatória contínua X tem sua função densidade de probabilidade dada por:
a) Determinar
P(0 <= X <= 2) .
b) Calcular a média e a variância da variável.
b) Calcular a média e a variância da variável.
Passo 1
O enunciado diz que a variável contínua
Pede-se:
a) e .
Para tudo isso vamos usar a definição de probabilidade e os momentos de ordem 1 e 2 via integrais.
a) e
Para tudo isso vamos usar a definição de probabilidade e os momentos de ordem 1 e 2 via integrais.
Passo 2
Calcular
A primeira integral é
a segunda é
Somando dá
Passo 3
Calcular a média
Aqui
Logo
Passo 4
Calcular o segundo momento
Temos
Então
Passo 5
Usar
Var(X)=E[X^2]-(E[X])^2 .
Substituindo:
Substituindo:
Resposta
(a)
37
(b) E[X]=4721, Var(X)=937882
(b)