Uma variável aleatória X tem sua função densidade de probabilidade dada por:
a) Determinar o valor de K .
b) Determinar
P(1 <= x <= 3) .
b) Determinar
Passo 1
O enunciado dá uma variável aleatória contínua
e pede (a) o valor de . Vamos usar as propriedades de funções densidade:
- A normalização exige
. - Para
calculamos , dividindo em subintervalos conforme a definição de .
Passo 2
Normalização:
Calculemos cada parte:
Passo 3
Somando e igualando a 1:
Passo 4
Agora
P(1<= X<= 3)=integral1^3f(x),dx . Dividimos em
[1,2] (onde
f(x)=k ) e
[2,3] (onde
f(x)=k(x-1) ):
Somando,
Passo 5
Substituindo
k=tfrac16 :
Resposta
a)
k = tfrac16
b)P(1<= X<= 3) = tfrac512
b)