Uma variável aleatória contínua
tem sua função densidade de probabilidade dada abaixo. Considere que a função é nula fora dos intervalos:
a) Determinar
P(12 <= x <= 52)
b) Determinar o valor médio da variável.
b) Determinar o valor médio da variável.
Passo 1
O enunciado dá uma densidade de probabilidade contínua
f(x) definida por partes em
[0,1] ,
(1,2] e
(2,3] , e pede:
- a) a probabilidade
, que a gente calcula integrando,Pl(tfrac12<= X<=tfrac52r) sobre esse intervalo;f(x) - b) o valor médio
, que se obtém deE[X]
que aqui vira soma de três integrais (uma em cada parte).
Passo 2
Para
Pl(tfrac12<= X<=tfrac52r) dividimos a integral em três trechos:
Calculamos cada parte:
Passo 3
Somando as três parcelas:
Passo 4
Para o valor médio dividimos em três integrais:
Passo 5
Calculamos cada termo:
Somando:
Resposta
a)
3748
b) 74
b)