4- A variável aleatória discreta (
) representa o número de quebras mensais de um computador, com média de 1,6 quebras por mês. Qual as probabilidades de que esse tipo de computador funcione durante dois meses: a-) sem nenhuma quebra b-) com no mínimo uma quebra.
Passo 1
O enunciado diz que o número de quebras mensais
de um computador tem distribuição de Poisson com média
quebras por mês. Como queremos a probabilidade de funcionamento ao longo de dois meses, definimos a variável aleatória total de quebras em dois meses
onde
e
são independentes e cada uma tem Poisson
. A soma de duas Poisson independentes é Poisson cujo parâmetro é a soma dos parâmetros, ou seja,
Passo 2
Recordando a fórmula da distribuição de Poisson: se
, então
Passo 3
(a) A probabilidade de não ocorrer nenhuma quebra em dois meses é
Passo 4
(b) A probabilidade de ocorrer pelo menos uma quebra em dois meses é o complemento de não ocorrer nenhuma:
Resposta
(a)
(b)
(b)