2- Um enólogo pretende avaliar a acidez total de um vinho. Para isso seleciona aleatoriamente 16 garrafas de vinho na adega e analisa em cada garrafa o seu conteúdo por meio de um método clássico e de um dispositivo de titulação automática. Supondo normalmente distribuída a acidez total do vinho, os resultados das análises, em
, foram:
Garrafa
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Clássico
4,8
3,4
2,5
3,8
4,3
3,6
3,5
3,5
4,0
3,6
6,3
3,0
5,1
3,7
2,8
3,1
Automático
6,1
5,1
2,1
4,9
6,6
4,0
4,5
1,0
4,7
3,5
8,2
3,9
6,3
4,5
3,5
3,6
Com base nos valores, obtidos na mesma garrafa, para os dois métodos de análise da acidez total do vinho, pede-se: a-) Formule as hipóteses apropriadas para verificar se há diferença entre o método clássico e o método automático b-) Teste essas hipóteses, usando
-) Encontre uma informação para o
-valor da estatística de teste d-) Tire a conclusão.
Garrafa | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
Clássico | 4,8 | 3,4 | 2,5 | 3,8 | 4,3 | 3,6 | 3,5 | 3,5 | 4,0 | 3,6 | 6,3 | 3,0 | 5,1 | 3,7 | 2,8 | 3,1 |
Automático | 6,1 | 5,1 | 2,1 | 4,9 | 6,6 | 4,0 | 4,5 | 1,0 | 4,7 | 3,5 | 8,2 | 3,9 | 6,3 | 4,5 | 3,5 | 3,6 |
Passo 1
O enunciado fornece duas medições pareadas da acidez total em 16 garrafas, uma pelo método clássico
e outra pelo método automático
. Definimos as diferenças
e queremos testar se a média verdadeira dessas diferenças
é nula. O conteúdo aplicado é o teste
de Student para amostras pareadas.
Passo 2
Calculamos os
valores de
e em seguida os estimadores amostrais
e
Passo 3
A estatística de teste é
Passo 4
Para
e
graus de liberdade, o valor crítico bilateral é
A regra de decisão é rejeitar
se
. Aqui
, logo não rejeitamos
.
Passo 5
O
-valor do teste é
o que é maior que
.
Passo 6
Como
não ultrapassa o valor crítico e o
-valor é maior que
, concluímos que não há evidência estatística, ao nível de
, de diferença entre o método clássico e o método automático.
Resposta
(a)
versus
.
(b) Estatística ; como
, não rejeita
.
(c) -valor
.
(d) Ao nível , não há diferença significativa entre os métodos.
(b) Estatística
(c)
(d) Ao nível