5- Os dados abaixo representam uma amostra de 5 fábricas de uma indústria. Pede-se:- a-) Obter a equação de regressão linear do custo total em função da produção, interpretando seu coeficiente de regressão. b-) Ajustar um modelo logarítmico
para o custo total como função da produção. c-) Qual modelo ajusta-se melhor aos dados, se o coeficiente de determinação do modelo exponencial for 0,9833 ? Por quê?
Custo Total (em milhões de reais)
70
44
51
61
70
Produção (em mil toneladas)
12
4
6
8
11
Custo Total (em milhões de reais) | 70 | 44 | 51 | 61 | 70 |
Produção (em mil toneladas) | 12 | 4 | 6 | 8 | 11 |
Passo 1
O enunciado fornece cinco pares
, onde
é a produção (em mil toneladas) e
é o custo total (em milhões de reais). Pede-se: ajuste por regressão linear simples, ajuste por modelo logarítmico
e comparação com um modelo exponencial cujo
. Usaremos fórmulas de mínimos quadrados e coeficiente de determinação para decidir qual modelo ajusta melhor.
Passo 2
Vamos primeiro ao ajuste linear
. Calculamos as médias:
Em seguida
O coeficiente angular e o intercepto são
Logo
O número
significa que, para cada acréscimo de uma mil tonelada na produção, o custo total aumenta em cerca de
milhões de reais.
Passo 3
Agora ao modelo logarítmico
. Definimos
e calculamos:
Isso dá
O modelo é
Aqui
indica que
, ou seja, um aumento percentual de
em
eleva
em aproximadamente
milhões de reais.
Passo 4
Para comparar os ajustes calculamos os coeficientes de determinação. Já temos
No modelo linear
No modelo logarítmico
Foi dado
para o modelo exponencial. Como esse valor é o maior, conclui-se que o modelo exponencial ajusta-se melhor aos dados.
Resposta
(a)
.
(b) .
(c) O modelo exponencial, pois seu coeficiente de determinação é o mais alto.
(b)
(c) O modelo exponencial, pois seu coeficiente de determinação