1- O tempo de montagem de determinados conectores utiliza um processo já há algum tempo, que dura em média 3,5 segundos. Está sendo analisada a possibilidade de troca deste processo para um outro que se afirma possuir um tempo de montagem menor. Para esta análise foi retirada uma amostra e observados os tempos (
) de montagem de conectores por um operário padrão utilizando o novo processo, em segundos: 2,5 ; 2,5; 2,6; 3,0; 3,2 ; 3,5; 3,7; 3,7; 2,1; 2,4; 2,7; 2,8; 3,1; 3,1; 3,6; 3,6; 2,5; 2,9; 2,8; 3,8.
Pede-se:
I-) a-) O dispositivo de ramos e folhas b-) a média c-) a mediana d-) a moda e-) o septuagésimo percentil f-) a variância g-) o coeficiente de variação.
II-) a-) Obter o intervalo de
de confiança para o tempo médio de montagem dos conectores utilizando o novo processo.
b) Calcule o tamanho mínimo da amostra que seria necessária para estimar a média com
de confiança e um erro de 0,5 segundos.
III-) a-) Formule as hipóteses apropriadas para investigar se a empresa deve mudar para o novo processo ou manter o atual b-) Teste essas hipóteses e tire a conclusão usando
. c-) Encontre uma informação para o
-valor da estatística de teste.
Pede-se:
I-) a-) O dispositivo de ramos e folhas b-) a média c-) a mediana d-) a moda e-) o septuagésimo percentil f-) a variância g-) o coeficiente de variação.
II-) a-) Obter o intervalo de
b) Calcule o tamanho mínimo da amostra que seria necessária para estimar a média com
III-) a-) Formule as hipóteses apropriadas para investigar se a empresa deve mudar para o novo processo ou manter o atual b-) Teste essas hipóteses e tire a conclusão usando
Passo 1
O enunciado trata de um processo de montagem de conectores cujo tempo atual médio é
s. Foi tomada uma amostra de tamanho
com os tempos (em s) usando o novo processo, e pede-se:
I) estatísticas descritivas (diagrama de ramos e folhas, média, mediana, moda, 70.º percentil, variância e coeficiente de variação);
II) intervalo de confiança de 95 % para a média e tamanho de amostra para 99 % de confiança com erro máximo de 0,5 s;
III) teste de hipótese para verificar se o novo processo reduz o tempo médio, ao nível , e o p-valor.
I) estatísticas descritivas (diagrama de ramos e folhas, média, mediana, moda, 70.º percentil, variância e coeficiente de variação);
II) intervalo de confiança de 95 % para a média e tamanho de amostra para 99 % de confiança com erro máximo de 0,5 s;
III) teste de hipótese para verificar se o novo processo reduz o tempo médio, ao nível
Passo 2
Construímos o diagrama de ramos e folhas separando a parte inteira (2 e 3) e listando as partes decimais em ordem crescente:
2 |
3 |
3 |
Passo 3
Calculamos média, mediana e moda:
– Média amostral
– Mediana (posição
)
– Moda: valor mais frequente é
(aparece 3 vezes).
Passo 4
Calculamos o 70.º percentil, a variância amostral e o coeficiente de variação:
– Posição do 70.º percentil
entre
e
.
– Variância amostral
– Desvio-padrão
– Coeficiente de variação
Passo 5
Intervalo de confiança de 95 % para
usando distribuição
, com
e
:
ou seja
Passo 6
Para 99 % de confiança
e erro máximo
s, usando
:
arredondando para cima,
.
Passo 7
Formulamos e testamos as hipóteses unilaterais (procura-se redução):
O estatístico de teste é
No nível
, o valor crítico é
. Como
, rejeitamos
e concluímos que o novo processo reduz o tempo médio.
Passo 8
O p-valor aproximado é
Resposta
I-a) 2 |
\quad3 |
I-b) s
I-c) mediana s
I-d) moda s
I-e) s
I-f) s
I-g)
II-a) IC 95 %: s
II-b)
III-a) vs
III-b) , rejeita
III-c) .
\quad3 |
I-b)
I-c) mediana
I-d) moda
I-e)
I-f)
I-g)
II-a) IC 95 %:
II-b)
III-a)
III-b)
III-c)