Uma variável aleatória x distribui-se normalmente com média 80 e variância 9. Calcule o intervalo central que contém:
50% dos valores da variável. 82,01

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com média e variância . A gente precisa encontrar o “intervalo central” que captura exatamente 50% dos valores de . Isso envolve transformar pra normal padrão e achar o tal valor crítico .

Passo 2

Pra achar o intervalo central de 50%, a gente pensa assim: queremos uma área total de 0,50 no meio da curva, deixando 0,50/2 = 0,25 em cada cauda. Ou seja, queremos
Pl(-z <= Z <= zr) = 0,50
onde P(Z <= z) = 0,75 é a normal padrão. Isso significa que
Porque metade da probabilidade (0,50) mais uma cauda de 0,25 dá 0,75.

Passo 3

Agora consultamos a tabela (ou calculadora) da normal padrão pra achar o z approx 0,6745 que satisfaz x = mu pm z,sigma, . Esse valor é
Em seguida a gente “desfaz” a padronização pra voltar pra . A fórmula é
sendo .

Passo 4

Calculando:
z cdot sigma = 0,6745 times 3 approx 2,0235
Então o limite inferior do intervalo é
80 - 2,0235 approx 77,9765
e o limite superior é
80 + 2,0235 approx 82,0235

Resposta

O intervalo central que contém 50% dos valores de boxed[,77,98,;82,02,] é aproximadamente

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