Uma variável aleatória
distribui-se normalmente com média 80 e variância 9. Calcule o intervalo central que contém:
dos valores da variável. 82,01
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média
e variância
. A gente precisa encontrar o “intervalo central” que captura exatamente 50% dos valores de
. Isso envolve transformar pra normal padrão e achar o tal valor crítico
.
Passo 2
Pra achar o intervalo central de 50%, a gente pensa assim: queremos uma área total de 0,50 no meio da curva, deixando 0,50/2 = 0,25 em cada cauda. Ou seja, queremos
onde
é a normal padrão. Isso significa que
Porque metade da probabilidade (0,50) mais uma cauda de 0,25 dá 0,75.
Passo 3
Agora consultamos a tabela (ou calculadora) da normal padrão pra achar o
que satisfaz
. Esse valor é
Em seguida a gente “desfaz” a padronização pra voltar pra
. A fórmula é
sendo
.
Passo 4
Calculando:
Então o limite inferior do intervalo é
e o limite superior é
Resposta
O intervalo central que contém 50% dos valores de
é aproximadamente