Para uma variável aleatória X com distribuição Normal com média 18 e desvio-padrão 2,5, determine P(X<15);

Passo 1

Resumo do enunciado: Você tem uma variável aleatória P(X < 15) que segue uma distribuição Normal com média e desvio-padrão . O que a gente quer saber é a probabilidade de ser menor que 15, isto é:
Conteúdo envolvido: distribuição Normal, padronização (transformar em da Normal padrão) e uso da tabela (ou função) da Normal padrão.

Passo 2

Teoria da padronização: quando Z = X - musigma , a variável
Z = 15 - 182,5 = -32,5 = -1,2
segue a Normal padrão . Isso permite usar tabelas ou calculadoras da Normal padrão.
Aplicando em :

Passo 3

O que a gente quer agora é
P(X < 15) = Pl(Z < -1,2r),
que é a função de distribuição acumulada da Normal padrão em . Na prática você olha na tabela de ou usa uma calculadora estatística.

Passo 4

Consultando a tabela de P(Z < -1,2) approx 0,1151 (ou usando uma função como ), a gente encontra aproximadamente

Resposta

boxedP(X < 15) approx 0,1151

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