Para uma variável aleatória X com distribuição Normal com média 18 e desvio-padrão 2,5, determine o valor de k de modo que P(X;

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “Para uma variável aleatória com distribuição Normal de média e desvio-padrão , determine o valor de tal que .”
Conteúdo: distribuição Normal e uso de tabelas/funcão inversa da Normal (quantil).
O que precisamos:
  • Entender que significa achar o quantil 22,36% da Normal(18, 2,5).
  • Saber padronizar para uma Normal padrão .
  • Usar tabela ou função inversa para achar o valor que dá 0,2236.
  • Converter esse de volta para .

Passo 2

Primeiro, a gente padroniza Z = X - musigma = X - 182,5 pra usar a tabela da Normal padrão.
Definimos
P(X < k) = Pl(X-182,5 < k-182,5r) = Pl(Z < zkr),
Isso significa que
onde .

Passo 3

A condição é zk approx -0,76, . Agora a gente procura na tabela da Normal padrão (ou usa a função inversa de CDF) o valor de que tenha área 0,2236 à esquerda.
Na tabela, encontra-se aproximadamente
pois .

Passo 4

Agora voltamos pra -0,76 = k - 182,5 Longrightarrow k - 18 = -0,76 times 2,5 Longrightarrow k - 18 = -1,9 . Tínhamos k = 18 - 1,9 = 16,1 . Então:
Logo

Resposta

Exercícios relacionados