Se X é uma variável aleatória Normal com parâmetros mu=3 e sigma^2=9, determine:
P(2

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem uma variável aleatória P(2 < X < 5) que segue uma distribuição Normal com média e variância (logo o desvio padrão é ). A questão pede para calcular a probabilidade
Isso cai em Estatística, mais especificamente em Distribuição Normal. Para resolver, vamos usar a padronização da Normal, transformando numa que é a Normal Padrão (média 0 e desvio 1), e depois buscar valores em tabela ou função da CDF da Normal Padrão.

Passo 2

Primeiro padronizamos:
Z = X - musigma = X - 33
P(2 < X < 5) = P!l(,2 < X < 5r) = P!l(,2-33 < Z < 5-33r) = P!l(-tfrac13 < Z < tfrac23r)

Passo 3

Agora precisamos das funções de distribuição acumulada (CDF) da Normal Padrão, que chamamos de P(a < Z < b) = Phi(b) - Phi(a) . Por definição,
P!l(-tfrac13 < Z < tfrac23r) = Phi!l(tfrac23r) - Phi!l(-tfrac13r)
Aqui e . Então:

Passo 4

A gente pega na tabela (ou numa calculadora) os valores aproximados:
Phi!l(tfrac23r) approx 0,7486, Phi!l(-tfrac13r) = 1 - Phi!l(tfrac13r) approx 1 - 0,6293 = 0,3707
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P(2 < X < 5) approx 0,7486 - 0,3707 = 0,3779

Resposta

.

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