Uma variável aleatória é normalmente distribuída com média 60 e variância 64. Determinar:

Passo 1

O enunciado diz que X é normalmente distribuída com média mu=60 e variância sigma^2=64. Precisamos calcular a probabilidade
Pl(lvert X-60rvert <= 5r)
Este problema envolve padronização de uma normal e uso da tabela da normal padrão.

Passo 2

Escrevemos a desigualdade em torno da média:
Pl(lvert X-60rvert <= 5r) = Pl(-5 <= X-60 <= 5r)

Passo 3

Como sigma=raiz64=8, definimos a variável padronizada
Z=X-608sim N(0,1)
Substituindo na desigualdade:
-5 <= X-60 <= 5 Long<=ftrightarrow -58 <= Z <= 58

Passo 4

Usando a função distribuição acumulada Phi da normal padrão e a simetria,
Pl(tfrac-58<= Z<= tfrac58r) = Phil(tfrac58r)-Phil(-tfrac58r) = 2,Phil(0,625r)-1

Passo 5

Consultando a tabela da normal padrão para z=0,62 e z=0,63 e interpolando em 0,625, obtemos
Phi(0,625)approx 0,7340
Logo,
Pl(lvert X-60rvert <= 5r) approx 2cdot 0,7340 - 1 = 0,4680

Resposta

P(|X-60|<= 5)approx 0,4680.

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