Supondo que a expectativa de vida, em anos, seja
:
a) Determine, para um indivíduo escolhido ao acaso, a probabilidade de viver pelo menos até os 70 anos.
b) Idem para morrer antes dos 70, sabendo-se que o indivíduo acabou de completar 50 anos.
c) Calcule o valor de
tal que
a) Determine, para um indivíduo escolhido ao acaso, a probabilidade de viver pelo menos até os 70 anos.
b) Idem para morrer antes dos 70, sabendo-se que o indivíduo acabou de completar 50 anos.
c) Calcule o valor de
Passo 1
O enunciado diz que a variável aleatória
(expectativa de vida em anos) segue a distribuição exponencial com parâmetro
. Ou seja,
cuja função de sobrevivência é
Precisamos calcular:
a) ,
b) ,
c) o valor de tal que
.
a)
b)
c) o valor de
Passo 2
Para a letra (a), usamos diretamente a função de sobrevivência:
Calculando numericamente,
Passo 3
Para a letra (b), aplicamos a propriedade de falta de memória da exponencial:
Logo,
Passo 4
Para a letra (c), queremos
tal que
Tomando logaritmo,
Resposta
a)
b)
c) anos.
b)
c)