Supondo que a expectativa de vida, em anos, seja Exp(1 / 60) :
a) Determine, para um indivíduo escolhido ao acaso, a probabilidade de viver pelo menos até os 70 anos. R=0,3114
b) Idem para morrer antes dos 70, sabendo-se que o indivíduo acabou de completar 50 anos. R=0,2835
c) Calcule o valor de i tal que P(X>i)=1 / 2 R: i=41,59

Passo 1

O enunciado diz que a variável aleatória X (expectativa de vida em anos) segue a distribuição exponencial com parâmetro lambda = 1/60. Ou seja,
X sim Expl(lambda = 1/60r),
cuja função de sobrevivência é
P(X>t)=e^-lambda t=e^-t/60
Precisamos calcular:
a) P(X>=70),
b) P(X<70mid X>50),
c) o valor de i tal que P(X>i)=1/2.

Passo 2

Para a letra (a), usamos diretamente a função de sobrevivência:
P(X>=70)=e^-70/60
Calculando numericamente,
e^-70/60=e^-7/6approx0,3114

Passo 3

Para a letra (b), aplicamos a propriedade de falta de memória da exponencial:
P(X<70mid X>50) =1-P(X>=70mid X>50) =1-Pl(X-50>=70-50r) =1-e^-(70-50)/60
Logo,
1-e^-20/60=1-e^-1/3approx0,2835

Passo 4

Para a letra (c), queremos i tal que
P(X>i)=e^-i/60=tfrac12
Tomando logaritmo,
-i/60=lnl(tfrac12r)=-ln2 Longrightarrow i=60ln2approx41,59

Resposta

a) 0,3114
b) 0,2835
c) 41,59 anos.

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