Uma variável aleatória
segue o modelo normal com média 0 e desvio padrão 1. Determine:
Passo 1
O enunciado dá que a variável aleatória
segue a normal padrão, isto é
. A pergunta é:
- Determinar
.
Informações relevantes:
-
(média) e (desvio padrão). - Queremos a probabilidade acumulada até
.
Passo 2
Vamos lembrar o que é a função de distribuição acumulada (CDF) da normal padrão. Seja
uma variável com distribuição normal padrão. A densidade de probabilidade é
e a função de distribuição acumulada é
Importante: essa integral não tem expressão elementar fechada, por isso, em provas usa‑se tabela da normal padrão ou calculadora/ software para obter valores de
.
Passo 3
Uma propriedade muito útil da normal padrão é a simetria em torno de zero. Para
vale
Explicação curta e intuitiva: a curva é simétrica, então a área à esquerda de
é igual à área à direita de
, e a área à direita de
é
. Essa propriedade permite usar tabelas que só dão
para
.
Passo 4
Aplicando ao nosso caso com
:
Passo 5
Agora consultamos uma tabela da normal padrão (ou uma calculadora). Na tabela, para
(linha
e coluna
) obtemos
(ou seja, peguei o valor
na tabela da normal padrão.)
Passo 6
Calcule a probabilidade procurada usando a simetria:
Interpretação rápida: aproximadamente
das observações da normal padrão ficam abaixo de
.
Passo 7
Dica para a prova: se der
negativo, sempre transforme com a simetria para usar a tabela positiva; anote sempre se a tabela fornece
acumulada à esquerda. Respira fundo — você conseguiu!