Uma variável aleatória
que tem distribuição Weibull, com função densidade de probabilidade
, tem a seguinte esperança:
Uma variável Rayleigh, que tem a densidade
, é um caso particular da Weibull.
Obtenha o estimador de
, pelo método dos momentos.
Obtenha o estimador de
Passo 1
Beleza, a questão quer que a gente ache o estimador de θ da distribuição Rayleigh pelo método dos momentos. O enunciado lembra que a Rayleigh é um caso especial da Weibull, cuja esperança é
Então o conteúdo é “método dos momentos” e “propriedades da distribuição Weibull/Rayleigh”. Vamos precisar da média amostral
e da fórmula da esperança da Rayleigh.
Passo 2
Primeiro identificamos a Rayleigh como Weibull com parâmetros
porque a densidade Rayleigh é
Passo 3
Agora usamos a fórmula da esperança da Weibull para β=2 e α=θ/2:
Sabemos que
. Logo
Passo 4
No método dos momentos, igualamos a média amostral
à esperança teórica:
Esse é o princípio: usar o primeiro momento (a média) para estimar o parâmetro.
Passo 5
Só falta resolver essa equação para
: