Obtenha o estimador, pelo método dos momentos, do parâmetro
de uma distribuição exponencial.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra gente usar o método dos momentos pra achar um estimador de
na distribuição exponencial.
Conteúdo:
Conteúdo:
- Distribuição Exponencial com parâmetro
: - Método dos momentos: iguala momento populacional (teórico) ao momento amostral (prático).
O que vamos precisar:
- Saber o primeiro momento (expectativa) de
. - Escrever o momento amostral correspondente (a média amostral).
- Igualar e resolver para
.
Passo 2
Calcular a expectativa
da exponencial, que é o 1º momento teórico.
Por definição:
Por definição:
Usando integração por partes:
- Seja
e . - Então
e .
Fica
Logo, o momento teórico de ordem 1 é
Passo 3
Agora o momento amostral de ordem 1 (a média dos dados
) é
Pelo método dos momentos, a gente impõe
Basta isolar
: