Uma variável aleatória tem a seguinte função de distribuição de probabilidade:
Determine: P(X>18).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma variável aleatória F(x)=P(X<= x)= 0, & x<10, 0,2, & 10<= x<12, 0,5, & 12<= x<13, 0,9, & 13<= x<25, 1, & x>=25 com uma função de distribuição acumulada (CDF) dada por
P(X>a)=1-F(a)
O assunto aqui é Distribuição Acumulada e cálculo de probabilidade de cauda: queremos . Para resolver, a gente vai usar a relação básica entre CDF e probabilidades:
Passo 2
Primeiro, identifica onde o valor 18 se encaixa na definição da CDF. A gente olha os intervalos:
Para F(18)=0,9 , .
Como está entre 13 e 25, vale
Passo 3
Agora, aplica a fórmula da probabilidade complementar (cauda):
P(X>18)=1 - F(18)
Isso acontece porque a soma das probabilidades de todos os valores maiores que 18 com os valores menores ou iguais a 18 tem que dar 1.