Uma variável aleatória X tem a seguinte função de distribuição de probabilidade:
F(X <= x)=cc 0 & x<10 0,2 & 10 <= x<12 0,5 & 12 <= x<13 0,9 & 13 <= x<25 1 & x >= 25
Determine: P(X>18).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos uma variável aleatória F(x)=P(X<= x)= 0, & x<10, 0,2, & 10<= x<12, 0,5, & 12<= x<13, 0,9, & 13<= x<25, 1, & x>=25 com uma função de distribuição acumulada (CDF) dada por
P(X>a)=1-F(a)
O assunto aqui é Distribuição Acumulada e cálculo de probabilidade de cauda: queremos . Para resolver, a gente vai usar a relação básica entre CDF e probabilidades:

Passo 2

Primeiro, identifica onde o valor 18 se encaixa na definição da CDF. A gente olha os intervalos:
  • Para F(18)=0,9 , .
    Como está entre 13 e 25, vale

Passo 3

Agora, aplica a fórmula da probabilidade complementar (cauda):
P(X>18)=1 - F(18)
Isso acontece porque a soma das probabilidades de todos os valores maiores que 18 com os valores menores ou iguais a 18 tem que dar 1.

Passo 4

Substituindo o valor que a gente achou:
P(X>18)=1 - 0,9

Passo 5

Fazendo a conta:
P(X>18)=0,1

Resposta

.

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