Uma variável aleatória X tem a seguinte função de probabilidade:
P(x)= 0,2, & se x=-1 ou x=5 ou x=6 0,3, & se x=2 0,1, & se x=15 0, & para outros valores
Determine:
a) A função de distribuição acumulada de X

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma v.a. discreta X com
P(X = -1)=0,2,;P(X=2)=0,3,;P(X=5)=0,2,;P(X=6)=0,2,;P(X=15)=0,1
e zero para outros valores. O conteúdo é “função de distribuição acumulada” (CDF), que a gente chama de . Para resolver, vamos precisar:
  1. Entender que CDF soma as probabilidades até certo ponto.
  2. Listar os valores de X em ordem crescente e acumular as probabilidades.
  3. Montar a função em pedaços (piecewise).

Passo 2

Antes de construir, recapitula a teoria:
– A CDF F(x)=P(X<= x)=sumt<= xP(X=t) de uma v.a. discreta é definida como
Ou seja, pra cada real , a gente soma para todos os que forem menores ou iguais a .

Passo 3

Agora lista os pontos onde a probabilidade salta, em ordem:
.
– Para : não acumulou nada, então .
– Para : só cabe , então .
– Para : cabem e , logo .
– Para : cabem , então .
– Para : acumula mais , virando .
– Para : entram todos, somando .

Passo 4

Pronto, agora é só montar a função em “blocos” usando LaTeX:

Resposta

F(x)=P(X<= x)= 0, & x< -1,[6pt] 0,2, & -1<= x<2,[6pt] 0,5, & 2<= x<5,[6pt] 0,7, & 5<= x<6,[6pt] 0,9, & 6<= x<15,[6pt] 1, & x>=15

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