Uma variável aleatória tem a seguinte função de probabilidade:
Determine:
b) P(X <= 2)
Passo 1
Então, vamos recapitular rapidinho o que o enunciado pede e o que a gente vai usar.
A gente tem uma variável aleatória discreta P(x)= 0,2, & x=-1,5,6 0,3, & x=2 0,1, & x=15 0, & caso contrário com uma função de probabilidade (pmf) dada por:
P(X <= 2) á
O que queremos é calcular a probabilidade acumulada até 2, ou seja,
O conteúdo que vamos usar é:
Distribuição de probabilidade discreta;
Cálculo de probabilidade acumulada somando os para os valores que satisfazem a condição.
Passo 2
Para variáveis aleatórias discretas, a probabilidade é a soma de todas as probabilidades de assumir valores menores ou iguais a 2.
Então primeiro identificamos quais valores de na pmf satisfazem .
Da tabela, temos:
com ,
com .
Os outros (5, 6, 15) são maiores que 2, então a gente não inclui.
Passo 3
Agora aplicamos a definição de probabilidade acumulada para variáveis discretas:
P(X <= 2) ;=;sumx <= 2 P(X = x) ;=;P(X=-1)+P(X=2)
Substituindo os valores que a gente já identificou: