Para uma variável aleatória
, uma nova variável aleatória
pode ser criada ao adotar-se uma transformação linear
, em que
e
são constantes. Se uma variável aleatória
tem média
e desvio padrão
, mostre que a média, a variância e o desvio padrão de
são dados por
Passo 1
O enunciado dá uma variável aleatória
com expectativa
e variância , e define uma transformação linear
onde
e
são constantes. Para resolver, vamos usar as propriedades de linearidade da esperança e da variância:
-
para constante , -
, - ,
- .
Passo 2
Cálculo da esperança de
:
Logo,
Passo 3
Cálculo da variância de
:
Portanto,
Passo 4
Cálculo do desvio-padrão de
: