Uma variável aleatória X tem sua distribuição representada pela seguinte função:
g(x)=c 0, se x<-3 / 2 ; a, 2 a, se -3 / 2 <= x<0 ; a+1 / 3, se 1 <= x<3 / 2 b, se x >= 3 / 2
sendo a e b constantes reais.
Nos seguintes dois casos (independentes entre si), responda os itens de a) até e):
CASO I: Se b=1 e P(X=b)=0.
CASO II: Se b neq 1.
Calcule P(X>-1 / 2 / X <= 1 / 2).

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a CDF de F(x)=g(x)= 0, & x<-tfrac32, a, & -tfrac32<= x<0, 2a, & 0<= x<1, a+tfrac13, & 1<= x=tfrac32, , que vamos chamar de
é dada em “degraus”. A matéria aqui é Distribuição de Probabilidade (CDF) e Probabilidade Condicional. Pra resolver, a gente vai usar:
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Nos dois casos (I: e ; II: ) o que muda são as condições sobre e , mas o cálculo do quociente vai ser o mesmo.

Passo 2

Queremos
Pl(X>-tfrac12;m|;X<=tfrac12r) =Pl(-tfrac12< X<=tfrac12r)Pl(X<=tfrac12r)
Então vamos achar e .

Passo 3

Como F(-tfrac12)=a está no intervalo F(tfrac12)=2a ,
E como está em ,

Passo 4

A probabilidade do numerador é
Pl(-tfrac12< X<=tfrac12r) =F(tfrac12)-F(-tfrac12) =2a - a = a
A probabilidade do denominador é
Pl(X<=tfrac12r) =F(tfrac12)=2a

Passo 5

Fazendo a razão dá
P(-tfrac12< X<=tfrac12)P(X<=tfrac12) =a2a =tfrac12

Passo 6

Só para fechar:
  • No Caso I, e implicam em uma condição adicional que fixa , mas não mexem na razão que já deu .
  • No Caso II, , não muda nada do que já fizemos entre e .

Resposta

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