Uma variável X contínua tem distribuição uniforme no intervalo [1, 4]. Calcule:
Suponto que X assuma 500 valores no intervalo [1,4], calcule quantos desses valores estão no intervalo [52, 72].

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é: temos uma variável X que é uniforme no intervalo [1,4]. Imagina que a gente “espalhou” 500 pontos igualmente por esse intervalo. A pergunta é: quantos desses 500 pontos vão cair dentro de ?
Conteúdo: distribuição uniforme contínua.
O que vamos usar: a probabilidade de um subintervalo é proporcional ao seu tamanho, e depois multiplicar essa probabilidade por 500.

Passo 2

Na distribuição uniforme contínua em f(x) = 1b - a , a densidade é constante:
P(c <= X <= d) ;=; integralc^d f(x),dx ;=; d - cb - a
E a probabilidade de cair em um subintervalo é
Aqui, , .

Passo 3

Calcula o comprimento do intervalo d - c ;=; 72 - 52 ;=; 1 :
Pl(tfrac52 <= X <= tfrac72r) = 13
O comprimento total é .
Então a probabilidade de cair ali é

Passo 4

Se 1/3 dos pontos caem nesse subintervalo, de 500 valores teremos
500 times 13 ;=; 5003 ;approx; 166,67
Como não dá para ter “0,67” de um ponto, a gente arredonda para 167.

Resposta

167 valores.

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