Uma variável X contínua tem distribuição uniforme no intervalo [1, 4]. Calcule:
P(X>3), P(X<52).

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma variável aleatória contínua que é uniforme no intervalo . A gente precisa encontrar duas probabilidades:
O conteúdo aqui é distribuição uniforme contínua. Para resolver, a gente vai usar a teoria de que, nessa distribuição, a densidade de probabilidade é constante dentro do intervalo e zero fora, e que a probabilidade de cair num subintervalo é a “área” desse intervalo dividida pelo tamanho total .

Passo 2

Primeiro, lembra que para f(x) = dfrac1b-a, & a <= x <= b,[6pt] 0, & caso contrário a densidade é
f(x) = 14-1 = 13, 1<= x<=4 á
Aqui P(c<= X<= d) = integralc^d f(x),dx = d-cb-a = d-c3 e , então
E a probabilidade de cair entre dois pontos e (com ) é

Passo 3

Vamos emendar para P(X>3) = P(3<= X<=4) = 4-34-1 = 13 . Como o total do intervalo é , a gente quer a “parte” de . Então

Passo 4

Agora Pl(1<= X. Nesse caso o subintervalo é , porque abaixo de 1 não há densidade. Logo

Resposta


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