Uma variável X contínua tem distribuição uniforme no intervalo [1, 4]. Calcule: .
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma variável aleatória contínua que é uniforme no intervalo . A gente precisa encontrar duas probabilidades:
O conteúdo aqui é distribuição uniforme contínua. Para resolver, a gente vai usar a teoria de que, nessa distribuição, a densidade de probabilidade é constante dentro do intervalo e zero fora, e que a probabilidade de cair num subintervalo é a “área” desse intervalo dividida pelo tamanho total .
Passo 2
Primeiro, lembra que para a densidade é
Aqui P(c<= X<= d) = integralc^d f(x),dx = d-cb-a = d-c3 e , então
E a probabilidade de cair entre dois pontos e (com ) é
Passo 3
Vamos emendar para P(X>3) = P(3<= X<=4) = 4-34-1 = 13 . Como o total do intervalo é , a gente quer a “parte” de . Então
Passo 4
Agora Pl(1<= X. Nesse caso o subintervalo é , porque abaixo de 1 não há densidade. Logo