Uma variável X contínua tem distribuição uniforme no intervalo . Calcule: .
Passo 1
Opa! Então o enunciado diz que temos uma variável contínua X com distribuição uniforme no intervalo . A matéria aqui é Probabilidade, mais especificamente a Distribuição Uniforme Contínua. Para resolver, a gente precisa lembrar que, numa uniforme de até , a densidade é e que a probabilidade de um evento é a área (ou comprimento) proporcional dentro desse intervalo.
Passo 2
Primeiro, definimos a densidade da distribuição uniforme no intervalo :
Passo 3
Agora vamos a P(X>-4) =comprimento de [-4,-2]comprimento de [-5,-2] =23 . Num uniforme, é simplesmente a fração do comprimento do intervalo acima de .
O intervalo total tem comprimento .
Queremos a parte de que vai de até , cujo comprimento é .
Logo
Passo 4
Agora Pl(X<-tfrac32r)=1 . Note que fica fora (à direita) do nosso intervalo, porque o maior valor de X é . Ou seja, todo valor que X assume (de a ) é automaticamente menor que .
Então