Uma variável X contínua tem distribuição uniforme no intervalo [-5,-2]. Calcule:
P(X>-4), P(X<-32).

Passo 1

Opa! Então o enunciado diz que temos uma variável contínua X com distribuição uniforme no intervalo . A matéria aqui é Probabilidade, mais especificamente a Distribuição Uniforme Contínua. Para resolver, a gente precisa lembrar que, numa uniforme de até , a densidade é e que a probabilidade de um evento é a área (ou comprimento) proporcional dentro desse intervalo.

Passo 2

Primeiro, definimos a densidade da distribuição uniforme no intervalo f(x)= 1b-a=1-2-(-5)=13, & se -5<= x<= -2,[6pt] 0, & caso contrário :
á

Passo 3

Agora vamos a P(X>-4) =comprimento de [-4,-2]comprimento de [-5,-2] =23 . Num uniforme, é simplesmente a fração do comprimento do intervalo acima de .
  • O intervalo total tem comprimento .
  • Queremos a parte de que vai de até , cujo comprimento é .
    Logo

Passo 4

Agora Pl(X<-tfrac32r)=1 . Note que fica fora (à direita) do nosso intervalo, porque o maior valor de X é . Ou seja, todo valor que X assume (de a ) é automaticamente menor que .
Então

Resposta

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