Uma variável
possui valores
com probabilidades
e 0,3 , respectivamente. Calcule o desvio quadrático
e o desvio padrão
da variável.
22 - Considere um conjunto de partículas com velocidades
que podem assumir os valores
, com probabilidades
e 0,3 , respectivamente. Calcule:
a - A velocidade média
.
22 - Considere um conjunto de partículas com velocidades
a - A velocidade média
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma variável chamada
que pode assumir os valores 10, 20 e 30, com as probabilidades 0,3, 0,4 e 0,3, respectivamente. Nosso objetivo aqui é calcular o desvio quadrático
, que é basicamente a variância, e o desvio padrão
dessa variável. Para isso, vamos usar conceitos básicos de estatística, como média, variância e desvio padrão. Vamos passo a passo para não complicar!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média da variável
, que é o valor esperado. A média é obtida multiplicando cada valor possível pela sua probabilidade e somando tudo isso. A fórmula fica assim:
Vamos calcular:
Então, a média da variável
é 20.
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio quadrático ou variância
. A variância mede o quão dispersos os valores estão em relação à média. A fórmula é:
Vamos calcular cada parte:
-
Para
: -
Para
: -
Para
:
Somando tudo:
Então, a variância é 60.
Passo 4
Por último, vamos encontrar o desvio padrão
, que é simplesmente a raiz quadrada da variância. O desvio padrão nos dá uma ideia de quão espalhados os valores estão em relação à média, na mesma unidade da variável original.
Portanto, o desvio padrão é aproximadamente 7,75.
Resposta
O desvio quadrático
é 60 e o desvio padrão
da variável é aproximadamente 7,75.