Suponha que uma moeda é lançada 100 vezes. Cada lado da moeda tem probabilidade igual de p=0,5 de aparecer. Qual é o valor médio do número de caras obtidos em 100 lançamentos? Use a distribuição binomial.
26 - Em um experimento, um dado é lançado 60 vezes. A probabilidade de obter um número par em cada lançamento é p=0,5. Calcule a variância do número de vezes que um número par aparece ao longo dos lançamentos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um dado lançado 60 vezes, e a chance de sair um número par em cada lançamento é de p=0,5. Nosso objetivo aqui é calcular a variância do número de vezes que um número par aparece durante esses lançamentos. Para isso, vamos usar a distribuição binomial, que é perfeita para situações onde temos experimentos com apenas dois resultados possíveis (como par ou ímpar) e queremos saber a variância desses resultados ao longo de várias tentativas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a distribuição binomial. Ela é usada quando temos uma sequência de n experimentos independentes, cada um com apenas dois resultados possíveis: “sucesso” ou “fracasso”. No nosso caso, “sucesso” seria obter um número par, e “fracasso” seria obter um número ímpar. A probabilidade de sucesso em cada experimento é p.

Passo 3

A variância de uma distribuição binomial é calculada pela fórmula:
Variância = n times p times (1 - p) â
Onde:
  • n é o número de tentativas (no nosso caso, 60 lançamentos).
  • p é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (0,5).
  • (1 - p) é a probabilidade de fracasso.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
Variância = 60 times 0,5 times (1 - 0,5) = 60 times 0,5 times 0,5 â

Passo 5

Fazendo as contas:
Variância = 60 times 0,25 = 15 â

Resposta

A variância do número de vezes que um número par aparece em 60 lançamentos de um dado é 15.

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