Suponha que uma moeda é lançada 100 vezes. Cada lado da moeda tem probabilidade igual de
de aparecer. Qual é o valor médio do número de caras obtidos em 100 lançamentos? Use a distribuição binomial.
26 - Em um experimento, um dado é lançado 60 vezes. A probabilidade de obter um número par em cada lançamento é
. Calcule a variância do número de vezes que um número par aparece ao longo dos lançamentos.
26 - Em um experimento, um dado é lançado 60 vezes. A probabilidade de obter um número par em cada lançamento é
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos um dado lançado 60 vezes, e a chance de sair um número par em cada lançamento é de
. Nosso objetivo aqui é calcular a variância do número de vezes que um número par aparece durante esses lançamentos. Para isso, vamos usar a distribuição binomial, que é perfeita para situações onde temos experimentos com apenas dois resultados possíveis (como par ou ímpar) e queremos saber a variância desses resultados ao longo de várias tentativas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a distribuição binomial. Ela é usada quando temos uma sequência de
experimentos independentes, cada um com apenas dois resultados possíveis: “sucesso” ou “fracasso”. No nosso caso, “sucesso” seria obter um número par, e “fracasso” seria obter um número ímpar. A probabilidade de sucesso em cada experimento é
.
Passo 3
A variância de uma distribuição binomial é calculada pela fórmula:
Onde:
-
é o número de tentativas (no nosso caso, 60 lançamentos). -
é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (0,5). -
é a probabilidade de fracasso.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Fazendo as contas:
Resposta
A variância do número de vezes que um número par aparece em 60 lançamentos de um dado é 15.